椭圆及其标准方程新人教a版选修2-1

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1、椭圆及其标准方程1.已知焦点坐标为(0,-4),(0,4),且a=6的椭圆方程是(　　)A.+=1B.+=1C.+=1D.+=12.(2013·重庆高二检测)椭圆+=1的一个焦点坐标为(3,0),那么m的值为A.-16B.-4C.16D.43.(2013·珠海高二检测)已知△ABC的顶点B,C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是(　　)A.2B.6C.4D.124.(2013·安阳高二检测)如图,椭圆+=1上的点M到焦点F1的距离为2,N为MF1的中点,则

2、ON

3、(O为坐标原点)的值为(　　)A.8

4、B.2C.4D.5.设α∈(0,),方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆,则α的取值范围是(　　)A.(0,)B.(0,]C.(,)D.[,)6.已知椭圆+=1的焦点在y轴上,且焦距为4,则m等于　　　　.7.(2013·汕头高二检测)已知F1,F2为椭圆+=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点.若

5、F2A

6、+

7、F2B

8、=12,则

9、AB

10、=　　　　.8.F1,F2分别为椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为的正三角形,则b2的值是　　　　.9.等腰直角三角形ABC中,斜边BC长为4,一个椭圆以C为

11、其中一个焦点,另一个焦点在线段AB上,且椭圆经过A,B两点,求该椭圆的标准方程.10.已知椭圆的焦点在x轴上,且焦距为4,P为椭圆上一点,且

12、F1F2

13、是

14、PF1

15、和

16、PF2

17、的等差中项.(1)求椭圆的标准方程.(2)若△PF1F2的面积为2,求P点坐标.11.(能力挑战题)已知P是椭圆+y2=1上的任意一点,F1,F2为椭圆的两焦点.(1)求

18、PF1

19、·

20、PF2

21、的最大值.(2)求

22、PF1

23、2+

24、PF2

25、2的最小值.第-4-页共4页鄧學棟上傳答案解析1.【解析】选B.由条件知,椭圆的焦点在y轴上,且c=4,a=6,∴b2=a2-c2=36-16=20,∴

26、其标准方程为+=1.2.【解析】选C.由条件知,椭圆焦点在x轴上且c=3.∴由25-m=32,得m=16.【举一反三】若题中焦点坐标由“(3,0)”改为“(0,3)”,结果如何?【解析】∵焦点坐标为(0,3),∴焦点在y轴上且c=3.由m-25=9,得m=34.3.【解析】选C.设椭圆的另一焦点为F,则

27、BA

28、+

29、BF

30、=2a=2,

31、CA

32、+

33、CF

34、=2a=2,由条件可得,△ABC的周长是

35、AB

36、+

37、AC

38、+

39、BC

40、=

41、BA

42、+

43、BF

44、+

45、CA

46、+

47、CF

48、=4a=4.4.【解题指南】结合平面图形的性质可知ON为△MF1F2的中位线,所以首先由定义求出

49、MF

50、2

51、,进而求得ON.【解析】选C.∵O为F1F2的中点,N为MF1的中点,∴ON∥MF2且

52、ON

53、=

54、MF2

55、.∵

56、MF1

57、+

58、MF2

59、=2a=10,∴

60、MF2

61、=10-

62、MF1

63、=10-2=8,∴ON=4.5.【解析】选C.由题意可知<,∴sinα>cosα>0,又∵α∈(0,),解得<α<.【变式备选】(2013·邵阳高二检测)“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.m>n>0⇔0<<⇔mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆,故选C

64、.6.【解析】由条件可知,2c=4,即c=2,∴(m-2)-(10-m)=c2=4,解得m=8.答案:87.【解题指南】由椭圆的定义可以求出△ABF2的周长,从而结合已知求出

65、AB

66、.【解析】由椭圆的定义可知

67、AF1

68、+

69、AF2

70、=2a=10,

71、BF1

72、+

73、BF2

74、=2a=10,∴

75、AB

76、+

77、AF2

78、+

79、BF2

80、=20,又∵

81、F2A

82、+

83、F2B

84、=12,∴

85、AB

86、=8.答案:88.【解析】设

87、OF2

88、=c,∴c2=,即c=2.∴a2=b2+4,又点P的坐标为(1,±),点P在椭圆上,第-4-页共4页鄧學棟上傳∴+=1.解得b2=2.答案:2【误区警示】解题

89、过程中,往往不能将a,b,c的意义与△POF2的边长联系起来,从而很难列出方程组求解.9.【解题指南】建立适当的坐标系,设出椭圆标准方程,而后求解椭圆中的a,b,c即可.【解析】如图,设椭圆的方程为+=1(a>b>0),有

90、AM

91、+

92、AC

93、=2a,

94、BM

95、+

96、BC

97、=2a,两式相加,得8+4=4a,∴a=2+,

98、AM

99、=2a-

100、AC

101、=4+2-4=2.在直角三角形AMC中,∵

102、MC

103、2=

104、AM

105、2+

106、AC

107、2=8+16=24,∴c2=6,b2=4.故所求椭圆的标准方程为+=1.10.【解题指南】(1)由条件“

108、F1F2

109、是

110、PF1

111、和

112、PF2

113、的等差中项”

114、求出a,从而得b2后写出椭圆方程.(2)根据面积可以先确定出点P的