2013新人教A版（选修2-1）《椭圆及其标准方程》word学案.doc

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1、学校：临清一中学科：数学编写人：杨晓辉审稿人：贾志安第二章第三节椭圆及其标准方程课前预习学案一、预习目标；预习椭圆的定义和标准方程的推导二、预习内容：1．椭圆的定义(1)平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的，之间的距离叫做焦距．注：①当2a＝

2、F1F2

3、时，P点的轨迹是．②当2a＜

4、F1F2

5、时，P点的轨迹不存在．2．椭圆的标准方程(1)焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准方程是：，其中(>>0，且)(2)焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准方程是，其中a，b满足：．三、提出疑惑：同

6、学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标：熟练掌握椭圆的定义及标准方程，熟练掌握解析几何的基本思想方法——坐标法，体会数形结合思想和类比思想的应用。学习重难点：1．重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．2．难点：椭圆的标准方程的推导二、学习过程：（一）椭圆的定义1、[动动手]：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图版的两点处，套上铅笔拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲

7、线？2、[问题]：①对比两条曲线，分别说出移动的笔尖满足的几何条件。②能否说，椭圆为平面上一动点到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹呢？为什么？3、[讨论]：平面上一动点到两个定点的距离之和等于这两个定点间的距离的点的轨迹是什么？4、[概括归纳]椭圆的定义：（二）椭圆的标准方程1、[问题]①你能说出求轨迹方程的一般步骤吗？②我们是如何建系求圆的标准方程的？观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系才能使椭圆的方程简单？2、[动动手]：根据椭圆定义完成标准方程的推导过程。【注意】问题1怎样化简方程+=2a同位合作：相互检查化简的过程

8、、结果是否正确？出现什么问题？如何更正？分组讨论：对a²－b²该如何处理？它有几何意义吗？画图说明。问题２如果焦点Ｆ1，Ｆ2在ｙ轴上，坐标分别为（０，－Ｃ）（０，Ｃ），a，b的意义同上，那么椭圆的方程是什么？它和焦点在轴上的椭圆方程有什么区别？三、反思总结：椭圆的标准方程：四、当堂检测：１.已知椭圆上的一点P，到椭圆一个焦点的距离为３，则P到另一焦点距离为（）A．２　B．３C．５D．７２．中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（　　）A.B.C.D.答案DC课后练习与提高1.与椭圆9x2+4y2=36有

9、相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是()A　2．椭圆的一个焦点是，那么等于（　　　）A.　B.　C.　D.　3．若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于(　　)A.B.C.D.4．方程表示焦点在轴的椭圆时，实数的取值范围是____________5．过点且与椭圆有共同的焦点的椭圆的标准方程为_____________6．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程。答案：1.B2.A3.B4.5.6.或