概率统计试题(附标准答案)

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1、概率统计试题分类精选一．列举类1.(09安徽卷理)某地有四人先后感染了甲型流感，其中只有到过疫区.肯定是受感染的.对于，因为难以断定他是受还是受感染的，于是假定他受和受感染的概率都是.同样也假定受和感染的概率都是.在这种假定之下，中直接受感染的人数就是一个随机变量.写出的分布列(不要求写出计算过程),并求的均值（即数学期望）.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。本小题主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识。体现数学的科学

2、价值聞創沟燴鐺險爱氇谴净。解：随机变量X的分布列是X123PX的均值为附：X的分布列的一种求法共有如下6种不同的可能情形，每种情形发生的概率都是：①②③④⑤⑥A—B—C—DA—B—C└DA—B—C└DA—B—D└CA—C—D└B在情形①和②之下，A直接感染了一个人；在情形③、④、⑤之下，A直接感染了两个人；在情形⑥之下，A直接感染了三个人。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。二．古典概型与分布列类2.（09福建卷理）从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个．（1）记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r

3、的概率；（2）记所取出的非空子集的元素个数为，求的分布列和数学期望E解：(1)记”所取出的非空子集满足性质r”为事件A基本事件总数n==31事件A包含的基本事件是{1，4，5}、{2，3，5}、{1，2，3，4}事件A包含的基本事件数m=3，所以(II)依题意，的所有可能取值为1，2，3，4，513/13又，，，故的分布列为：12345P从而E+2+3+4+53．(09浙江卷理)在这个自然数中，任取个数．（I）求这个数中恰有个是偶数的概率；（II）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，

4、此时的值是）．求随机变量的分布列及其数学期望．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。解：（I）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，则；012P（II）随机变量的取值为的分布列为所以的数学期望为.4.（北京卷17）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列．解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．（

5、Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是．13/13（Ⅲ）随机变量可能取的值为1，2．事件“”是指有两人同时参加岗位服务，则．所以，的分布列是135.（08浙江卷）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。（Ⅰ）若袋中共有10个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。（Ⅱ）求

6、证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。本题主要考查排列组合、对立事件、相互独立事件的概率和随机变量分布列和数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力和分析问题以及解决问题的能力．满分14分．厦礴恳蹒骈時盡继價骚。（Ⅰ）解：（i）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为，则，得到．故白球有5个．茕桢广鳓鯡选块网羈泪。（ii）随机变量的取值为0，1，2，3，分布列是0123的数学期望．（Ⅱ）证明：设袋中有个球，其中个黑球，由题意得，所以，

7、，故．记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，则鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。．所以白球的个数比黑球多，白球个数多于13/13，红球的个数少于．故袋中红球个数最少．三．考查独立互斥事件概率为主类6．（09山东理）在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为籟丛

8、妈羥为贍偾蛏练淨。02345p0.03p1p2p3p4（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求随机变量的数学期望E;（Ⅲ）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.解:（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25,,P(B)=q,.根据分布列知:=0时=0.03,所以，q=0.8.