湖北孝感全国高考数学备考资料研究专题（选修）：教科书资源的开发与利用之选修-

《湖北孝感全国高考数学备考资料研究专题（选修）：教科书资源的开发与利用之选修-》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、教科书资源的开发与利用之选修2-1安陆市第二高级中学洪建英1.原题（选修2-1第四十七页例题7）已知椭圆，直线l:4x－5y+40=0.椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。改编：已知直线2ax+by=2与圆相切，则

2、

3、的最大值是.解：直线2ax+by=2与圆相切，则圆心到直线的距离d==1,即，在平面直角坐标系aob中，p（a,b）满足在椭圆上，则

4、

5、表示p（a,b）与直线l:=0的距离的倍.设与直线l平行的直线m:=0与椭圆相切，由得=0，由△==0

6、得.当4时，直线m与椭圆的交点离直线l较远，此时m的方程为：=0，l与m的距离为，∴

7、

8、的最大值为聞創沟燴鐺險爱氇谴净。另注：此题还可用导数求得切线m的方程，或利用椭圆的参数方程设点P的坐标再求最值.2.原题（选修2-1第四十九页习题2.2A组第6题）：已知点P是椭圆上的一点，且以点P及焦点、为顶点的三角形的面积等于1，求点P的坐标残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。改编：点P为椭圆上一点，，为椭圆焦点，若满足△的面积等于的点P恰有4个，则椭圆的离心率的范围为.解：设p(,),满足，

9、

10、b.△的面积=

11、

12、=，

13、∴，∴=，若符合题意的点P有四个，则，∴b<2c,∴,酽锕极額閉镇桧猪訣锥。∴∴∴,又∵0

14、AB

15、=8，

16、BC

17、=6，E,F,G,H分别是矩形四条边的中点，R,S,T是线段OF的四等分点，R’,S’,T’是线段CF的四等分点.请证明直线ER与GR’,ES与GS’,ET与GT’的交点L，M，N都在椭圆.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。改编1：已知点A（0，－3），B（0,3），C（4,3），动点D在x轴上，动点E在直线x=4上，

18、(),直线AD与BE相交于点G，求点G的轨迹方程.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。解：D(,0)，E(4，),=(4－，),=(4，3),，∴。当≠0时，由3（4－）=4，∴=3－，∴E(4，)∴直线BE的方程为，直线AD的方程为,两方程联立消去并且化简得（）.当=0时，可求得此时G的坐标为（0,3），也在上.综合以上，点G的轨迹方程（）.改编2：矩形ABCD中，

19、AB

20、=10，

21、BC

22、=8，E,F,G,H分别是椭圆,的四个顶点，点M是椭圆上不同于点E、G、F的一动点，直线EM与x轴交于点R，直线MG与B

23、C交点为S，求证:OC‖RS.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。证：设M(,),E(0,-4),F(5,0),G(0,4),直线ME：令y=0得，直线MG：令x=5得,茕桢广鳓鯡选块网羈泪。∴(5，4),，要证OC‖RS，即证,即证即证即证，因为点M(,)在椭圆上，所以成立，所以OC‖RS.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。4.原题（选修2-1第六十页例6的思考题）如图，过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线与A,B两点，求

24、AB

25、.思考：你能求出△的周长吗？籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。改编1：过双曲线的右焦点的直线交双曲

26、线的两支分别为A,B两点，

27、

28、=6，则△的周长是.解：由双曲线的定义得

29、

30、－

31、

32、=2a,

33、

34、－

35、

36、=2a，两式相加得（

37、

38、－

39、

40、）+（

41、

42、－

43、

44、）=4a，∴

45、AB

46、+（

47、

48、－

49、

50、）=4a，∵a=3,

51、

52、=6預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。∴

53、AB

54、+

55、

56、－6=12,∴

57、AB

58、+

59、

60、=18,∴△的周长=

61、AB

62、+

63、

64、+

65、

66、=24.改编2：过双曲线的右焦点的直线交双曲线的两支分别为A,B两点，

67、AB

68、=3，

69、

70、=4，

71、

72、=5，该双曲线的方程是.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。解：同变式1得

73、AB

74、+

75、

76、－

77、

78、=4a，∴

79、3+5－4=4a，∴a=1,∵

80、

81、－

82、

83、=2a=2,∴

84、

85、=6,又由△中满足勾股定理得,即,∴

86、

87、==2c,∴c=,∴,∴双曲线的方程为.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。5.原题（选修2-1第七十三页习题2.4A组第5题）M是抛物线上一点，F是抛物线的焦点，以Fx为始边、FM为终边的角，求

88、FM

89、.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。改编：抛物线（p>0），F是其焦点，过点F作射线FM交抛物线于点M，且以Fx为始边、FM为终边的角,,则

90、MF

91、<2p的概率是.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。解：作抛物线的准线l:,l与x轴交于点

92、G，过点M作ME⊥x轴于点E，过点M作MN⊥l于点N，则由抛物线的定义及平面几何知识有

93、MF

94、=

95、MN

96、=

97、GE

98、=

99、GF

100、+

101、FE

102、=p+

103、MF

104、，则

105、MF

106、=,又∵,∴由得∴，∴

107、MF

108、<2p的概率坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。6.题源（选修2-1第七十五页阅读与思考“圆锥曲线的光学性质及其应用”）改编：双曲线与椭圆共焦点，左焦点，右焦点，M是双曲线右支和直线l：x-y-1=0的公共点，则双曲线的实轴长最长时的双曲线的方程是。蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。解：（－3,0），（3,0）设关于直线l的对称点为E