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《空间向量其运算导学案参考附标准答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、空间向量及其运算导学案参考答案1.解析①假命题．将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点时，它们的终点将构成一个球面，而不是一个圆；②假命题．根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，但②中向量a与b的方向不一定相同；矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。与与的方向相同，模也相等，应有＝；聞創沟燴鐺險爱氇谴净。④真命题．向量的相等满足递推规律；⑤假命题．空间中任意两个单位向量模均为1，但方向不一定相同，故不一定相等，故⑤错．故选C.答案C2.解方法一（）()=+=+++=（+）+（+）=+=0。方法二（）()=+=（）+（）=+=0。
2、3.解如图所示=+=db,=+=cb,=+=dc,=(+)=(bd+cd)=(b+c2d),=+=d+,=d+(b+c2d)=(b+c+d).4.证明∵E、H分别是AB、AD的中点所以=,=,=-==()==（-）={-}=（）=,∴四边形EFGH是梯形.5.证明方法一如图所示.=++=+-=（）。由向量共面的充要条件知，，，是共面向量。方法二 连结A1D、BD，取A1D中点G，连结FG、BG(如图所示)，则有FGDD1，BEDD1，∴FGBE.∴四边形BEFG为平行四边形．∴EF∥BG.∴EF∥平面A1BD.同理，B1C∥A1D，∴B1C∥平面
3、A1BD.∴，，都与平面A1BD平行∴，，共面.6.解(1）·=·
4、
5、=
6、
7、·
8、
9、·cos<·>60°=,所以·=,（2）·=
10、
11、·
12、
13、·cos<,>=×1×1×cos0°=,所以·=,(3)·=·=
14、
15、·
16、
17、·cos<,>=×1×1×cos120°=-，所以·=-，7.如图所示，设=a,=b,=c,则a·b=b·c=c·a=，
18、a
19、=
20、b
21、=
22、c
23、=1，=(a+b),=c-b,·=(a+b)·{c-b}={a·c+b·c-a·b-
24、b
25、2}=×{+--1}=-,∴cos〈,〉===∴异面直线OE与BF所成角的余弦值为.9.证明如图所示，
26、设=a，=b，=c，则a·b=0，b·c=0，c·a=0，且
27、a
28、=
29、b
30、=
31、c
32、，而=+=+(+)=e+(a+b),=-=b–a,=+=(+)+=(a+b)-c∴·={c+a+b}·(b–a)=c·(b–a)+(a+b)·(b–a)=c·b-c·a+(
33、b
34、2-
35、a
36、2·={c+a+b}–{a+b-c}=(
37、a
38、2+
39、b
40、2)-
41、c
42、2=0∴A1O平面BDG10.解=（2，6，3），=（4，3，1）。（1）=()=(6,3,4)={3,,2},则P点的坐标为{3，，2）.(2)设P（x,y,z）则，=（x–2,y+1,z–2）.又因
43、为(-)=(3,,-2),所以x=5,y=,z=0,故P点坐标为（5，，0）.11.解如图所示，建立空间直角坐标系D—xyz，D为坐标原点，则有E（0，0，）、F（，，0）、C（0，1，0）、C1（0，1，1）、B1（1，1，1）、G（0，，0）..残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。（1）=（，，0）-（0，0，）={，，），=（0，1，0）-（1，1，1）=（-1，0，-1）.∴·=×(-1)+×0+(-)×(-1)=0,∴EF⊥B1C,即EF⊥B1C.(2)∵=（0,,0）-(0,1,1)=（0,-,-1）.∴
44、
45、=又·=×0+×（-）
46、+（-）×(-1)=,
47、
48、=,∴cos〈E,〉==即异面直线EF与C1G所成角的余弦值为.（3）∵F（，，0）、H（0，，），∴=（-，，），∴
49、
50、=12.解建立如图所示的空间直角坐标系．（1）由题意得A（2，0，0），O1（0，0，2），B1（2，3，2），E（1，3，0）.∴=（-2，0，2），=（1，0，2），∴cos〈,〉=∴AO1与B1E所成角的余弦值为（2）由题意得⊥，∥，∵C（0，3，0），设D（x,y,0）,∴=(x,y,2),=(x2,y,0),=(2,3,0),∴解得∴D(,,0)∴
51、O1D
52、
53、=
54、O1D
55、=课后作业答案1.答案B解析如果a，b是不共线的两个向量，由共面向量定理知，a，b,3a－2b共面；若a，b共线，则a，b,3a－2b共线，当然也共面，故选B.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。2.答案D解析当a与b是共线向量时，A不正确，当a与b是相反向量，λ＝μ≠0时，λa＋μb＝0，故B不正确，若a、b不共线，则平面α内的向量都可用a、b表示，对空间向量不行，故C不正确，D正确，选D.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。3.答案B解析命题①③正确，命题②④不正确.因命题②中若a∥b，则p不能用a，b表示，命题④中，若M、A、B三点共线，则也不能用、表示
56、.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。4.答案B5.答案C解析因为=++，所以2=2+2+2+2·=36+36+36+2×36cos60=144.
