线性代数试期末测验考试题

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1、课程编号：A073003北京理工大学2010-2011学年第一学期线性代数B试题A卷班级________学号_________姓名__________成绩___________矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。题号一二三四五六七八九十总分得分签名一、（10分）已知，，求行列式的值.二、（10分）已知矩阵，矩阵X满足，求X.三、（10分）对下列线性方程组4试讨论：当取何值时，它有唯一解？无解？有无穷多解？并在有无穷多解时求其通解.（用导出组的基础解系表示通解）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。四、（10分）已知(1)求向量组的秩和一个极大

2、无关组;(2)用所求的极大无关组线性表出剩余向量.五、（10分）已知的一个基:.(1)求的自然基到基的过渡矩阵;(2)求向量关于基的坐标.4六、（10分）设是非齐次线性方程组的一个特解，是其导出方程组的一个基础解系，证明：线性无关.七、（10分）已知线性方程组的通解为，其中为任意常数，求此方程组的解空间的一个标准正交基.八、（10分）已知二次型.4(1)用正交变换将它化为标准形，并给出所用的正交变换;(2)判断二次型是否正定.九、（10分）设为3元单位列向量，且，记.证明：(1)齐次线性方程组有非零解；(2)相似

3、于矩阵.十、（10分）设都是3元向量，且线性无关，线性无关.(1)证明：存在非零向量，使得既可由线性表出，又可由线性表出；(2)当，时，求出所有既可由线性表出，又可由线性表出的向量.4