线性代数期末考试题

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1、2019年线性代数期末考试题第一部分选择题(共20分)一、单项选择题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设行列式等于()A．-81B．-9C．9D．8l2．设A是m×n矩阵，B是S×n矩阵，C是m×s矩阵，则下列运算有意义的是()A．ABB．BC3．设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是(B)4．已知，则下列向量中可以由线性表出的是(D)A．(1，2，3)B．(1，-2，0)

2、C．(0，2，3)D．(3，0，5)第8页共8页6、阵的秩为()A．18．2C．3D．47．设是任意实数，则必有(B)8．线性方程组的基础解系中所含向量的个数为()A.1B．2C．3D．49．n阶方阵A可对角化的充分必要条件是(D)A．A有n个不同的特征值B．A为实对称矩阵C．A有n个不同的特征向量D．A有n个线性无关的特征向量第二部分非选择题(共80分)二、填空题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。11．行列式第8页共8页的值为

3、_________．12．设A为2阶方阵，且213．设向量α=(6，-2，0，4)，β=(一3，l，5，7)，则由2α+γ=3β所确定的向量y=_________．14．已知向量组线性相关，则k=___．有解的充分必要条件是t=____．16．设A是3阶矩阵，秩(A)=2，则分块矩阵的秩为——．517．设A为3阶方阵，其特征值为3，一l，2，则

4、A

5、=__-6__．18．设n阶矩阵A的n个列向量两两正交且均为单位向量，则_______三、计算题(本大题共6小题。每小题8分，共48分)21．计算行列式

6、的值．22．设矩阵，求矩阵B，使A+2B=AB．23．已知向量组分别判定向量组的线性相关性，并说明理由。第8页共8页24．求与两个向量均正交的单位向量．25．给定线性方程组(1)问λ在什么条件下，方程组有解?又在什么条件下方程组无解?(2)当方程组有解时，求出通解．26．求二次型的标准形四、证明题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)，若Aa≠0，但，证明：向量组a，Aa线性无关．参考答案一、单项选择题(本大题共l0小题．每小题2分，共20分)1．A2．C3．B4．D5．A6．C7．B8．C9．D

7、10.B二、填空题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)11．012．213．(-21，7，15，13)14．215．116．517.-618．E三、计算题(本大题共6小题，每小题8分，共48分)21．解法一第8页共8页解法二经适当的两行对换和两列对换22．解由A+28=AB，有(A-2E)B=A，23．解第8页共8页24．解设与均正交的向量为，则这个方程组的一个基础解系为(一β也是问题的答案)25．解所以，当方程组有无穷多解．时，方程组无解；(2)当时第8页共8页26．解此二次型对应的矩阵为四

8、、证明题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)27．证由行列式乘法公式28．证第8页共8页第8页共8页