自学考试离散数学试题(附标准答案)

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1、全国2010年4月自学考试离散数学试题课程代码:02324一、单项选择题(本大题共15小题,每小题1分,共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均不得分.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1.下列句子为命题的是()A.全体起立!B.x=0C.我在说谎D.张三生于1886年的春天2.下列式子不是谓词合式公式的是()A.B.C.D.3.下列式子为矛盾式的是()A.B.C.D.4.设给定赋值N如下:个体域为自然数集;特定元素a=0;特定函数f(x,y)=x+y,g(x,y)=xy;特定谓词F

2、(x,y)为x=y.在赋值N下,下列公式为真的是()聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A.B.C.D.5.对于公式,下列说法正确的是()A.y是自由变元B.x是约束变元C.的辖域是D.的辖域是P(x,y)6.设论域为{l,2},与公式等价的是()A.A(1)A(2)B.A(1)A(2)C.A(1)D.A(2)A(1)7.设Z+是正整数集合,f:Z+→Z+,f(n)=2n-2,则f()A.仅是入射B.仅是满射C.是双射D.不是函数8.下列关系矩阵所对应的关系具有反自反性的是()7全国2010年4月自学考试离散数学试题A.B.C.D.9.设R1和R2是集合

3、A上的相容关系,下列关于的说法正确的是()A.一定是相容关系B.一定不是相容关系C.可能是也可能不是相容关系D.一定是等价关系10.设A是奇数集合,下列构成独异点的是()A.B.C.D.11.设A是整数集,下列说法正确的是()A.有零元B.有零元C.有幺元D.有幺元12.下列说法不正确的是()A.在实数集上,乘法对加法是可分配的B.在实数集上,加法对乘法是可分配的C.在某集合的幂集上,∪对∩是可分配的D.在某集合的幂集上,∩对∪是可分配的13.右图的最大入度是(

4、)A.0B.1C.2D.314.下列可一笔画成的图形是()15.一棵树有5个3度结点,2个2度结点,其它的都是l度结点,那么这棵树的结点数是()A.13B.14C.16D.17二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均不得分.16.请写出表示分配律的两个命题公式等价定理________,________.17.n个命题变元的________称为大项,其中每个变元与它的否定不能同时出现,但两者必须________.7全国2010年4月自学考试离散数学试题残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。18.在谓词推

5、理过程中,由得到P(a),其中a为论域的某个个体,用的是________规则,记为________规则.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。19.请用联结词,表示联结词和联结词:________,________.20.设A={1,2,3,4},B={2,4,6},则A-B=________,AB=________.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。21.给出A={l,2}上的一个等价关系________,并给出其对应的划分________.22.设A={l,2,3,4},A上的二元关系R={<1,2>,<2,3>,<3,2>},S={,<2,3>,<4,

6、3>},则R∩S=________,(R—S)-1=________.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。23.代数系统是域,则________和________都是交换群.24.若图中存在________,它经过图中所有的________,则称该图为汉密尔顿图.25.n点完全图记为Kn,那么当________时,Kn是平面图,当_____时,Kn是非平面图.三、计算题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)26.列出的真值表.27.用等值演算求(QR)的主析取范式.28.设A={1,2,3,4},给定A上的二元关系R={<1,2>,<2,

7、1>,<2,3>,<3,4>},求R的传递闭包.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。29.求右图所示格的所有5元和6元子格.30.求的所有生成元及所有2阶、3阶子群,其中为模7乘法.31.用矩阵的方法求右图中结点v1,v3之间长度为2的路径的数目.(36)题四、证明题(本大题共3小题,第32小题8分,第33、34小题各6分,共20分)32.用推理方法证明:.33.设H是G的非空子集,则是群的子群当且仅当对任意a,bH有a·b-1H.34.证明整数集Z上的大于等于关系“”是一个偏序关系.五、综合应用题(本大题共2小题,

8、第35小题6分,第36小题9分,共15分)35.将下面命题符号化,并构造推理证明:所有有理数是实数,有些有理数是整数,所以有些实数是整数.7全国2010年4月自学考试离散数学试题

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