离散数学试题(附标准答案)

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1、全国2010年4月自学考试离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均不得分.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1.下列句子为命题的是()A.全体起立!B.x=0C.我在说谎D.张三生于1886年的春天2.下列式子不是谓词合式公式的是()A.B.C.D.3.下列式子为矛盾式的是()A.B.C.D.4.设给定赋值N如下：个体域为自然数集；特定元素a=0；特定函数f(x,y)=x+y,g(x,y)=xy；特定谓词F(x,y)为x=y.在赋值N下，下列公式为

2、真的是()聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A.B.C.D.5.对于公式，下列说法正确的是()A.y是自由变元B.x是约束变元C.的辖域是D.的辖域是P(x,y)6.设论域为{l，2}，与公式等价的是()A.A(1)A(2)B.A(1)A(2)C.A(1)D.A(2)A(1)7.设Z+是正整数集合，f:Z+→Z+，f(n)=2n-2,则f()A.仅是入射B.仅是满射C.是双射D.不是函数8.下列关系矩阵所对应的关系具有反自反性的是()4全国2010年4月自学考试离散数学试题A.B.C.D.9.设R1和R2是集合A上的相容关系，下列关于的说法正确的是()A.一定是相容关系B.一定不是相容关系C.

3、可能是也可能不是相容关系D.一定是等价关系10.设A是奇数集合，下列构成独异点的是()A.B.C.D.11.设A是整数集，下列说法正确的是()A.有零元B.有零元C.有幺元D.有幺元12.下列说法不正确的是()A.在实数集上，乘法对加法是可分配的B.在实数集上，加法对乘法是可分配的C.在某集合的幂集上，∪对∩是可分配的D.在某集合的幂集上，∩对∪是可分配的13.右图的最大入度是()A.0B.1C.2D.314.下列可一笔画成的图形是()15.一棵树有5个3度结点，2个2度结点，其它的都是l度结点，那么这

4、棵树的结点数是()A.13B.14C.16D.17二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均不得分.16.请写出表示分配律的两个命题公式等价定理________,________.17.n个命题变元的________称为大项，其中每个变元与它的否定不能同时出现，但两者必须________.4全国2010年4月自学考试离散数学试题残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。18.在谓词推理过程中，由得到P(a)，其中a为论域的某个个体，用的是________规则，记为________规则.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。19.请用联结词，表示联结词和联结词：__

5、______，________.20.设A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则A-B=________，AB=________.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。21.给出A={l，2}上的一个等价关系________，并给出其对应的划分________.22.设A={l，2，3，4}，A上的二元关系R={<1，2>，<2，3>，<3，2>}，S={，<2，3>，<4，3>}，则R∩S=________，(R—S)-1=________.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。23.代数系统是域，则________和________都是交换群.24.若图中存在________，它

6、经过图中所有的________，则称该图为汉密尔顿图.25.n点完全图记为Kn，那么当________时，Kn是平面图，当_____时，Kn是非平面图.三、计算题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)26.列出的真值表.27.用等值演算求(QR)的主析取范式.28.设A={1,2,3,4}，给定A上的二元关系R={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>}，求R的传递闭包.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。29.求右图所示格的所有5元和6元子格.30.求的所有生成元及所有2阶、3阶子群，其中为模7乘法.31.用矩阵的方法求右图中结点v1，v3之间长度为2的路径的数目.

7、(36)题四、证明题(本大题共3小题，第32小题8分，第33、34小题各6分，共20分)32.用推理方法证明：.33.设H是G的非空子集，则是群的子群当且仅当对任意a,bH有a·b-1H.34．证明整数集Z上的大于等于关系“”是一个偏序关系.五、综合应用题(本大题共2小题，第35小题6分，第36小题9分，共15分)35．将下面命题符号化，并构造推理证明：所有有理数是实数，有些有理数是整数，所以有些实数是整数.4全国2010年4月自学考试离散数学试题