gf(2'n)上的椭圆曲线公开密钥体制快速算法研究

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1、重庆大学硕士学位论文GF(2<'n>)上的椭圆曲线公开密钥体制快速算法研究姓名：蒋苏立申请学位级别：硕士专业：计算机系统结构指导教师：廖晓峰20060501重庆大学硕士学位论文中文摘要摘要椭圆曲线密码体制是目前公钥体制中每比特密钥安全强度最高的一种密码体制。在相同安全强度条件下，椭圆曲线密码体制具有较短的密钥长度，较少的计算量、存储量和较小的带宽等诸多优点。目前，椭圆曲线密码体制已经被许多国际标准化机构作为标准化文件向全球颁布，被认为是下一代最通用的公钥密码系统。在实际应用中，椭圆曲线密码体制一般用于数字签名

2、以及密钥交换中。然而在数字签名的验证和基于椭圆曲线的Diffie_Hellmann密钥交换中，点标量乘耗费了主要的算法执行时间。虽然椭圆曲线在签名和解密方面比其他公开密钥体制速度快，但其签名验证和加密速度比较慢。为了弥补此项不足，使椭圆曲线公开密钥系统更好的应用到软件和硬件中，提高椭圆曲线上标量乘的运行速度就成为了关键。因此，如何加快椭圆曲线标量乘算法速度的问题就成为当前研究椭圆曲线密码体制的一个热点。本文介绍了椭圆曲线密码体制相关背景知识，并且以综合参考和分析国内外m关于GF2上椭圆曲线标量乘算法方面相

3、关研究工作为基础，在以下两方面做了一定的研究工作：1.提出了一种新型的混合坐标系统来表示椭圆曲线上的点，从而降低了标量乘中域乘法次数。本文首先提出了基于混合坐标的新的点加法方程，并且通过具体算法说明了构建混合坐标的普遍性和可行性；然后介绍了混合坐标系统如何与各种标量乘算法有效的结合；最后通过一组具体的标量乘实验，其结果表明采用本文提出的混合坐标系统来表示点，可以降低标量乘中域乘法这一椭圆曲线点加法中基本运算单元的次数。2.提出了一种表示标量乘中正整数k的新的符号整数表示方法，并且将这种表示方法与本文提出的新的

4、预处理点的算法相结合，得到一种新的标量乘算法。本文首先提出了一种新的符号整数表示方法的转换算法，以及一种新的预处理点的算法；然后证明了算法的正确性；最后对标量乘中随机的163位以及192位正整数k分别作了十组实验，通过分析比较试验数据，表明采用本文提出的这种新的符号整数表示方法以及这种新的预处理点的算法能够在更加有效的利用内存空间的基础上，降低标量乘中点加法的次数。关键词：椭圆曲线，混合坐标，标量乘算法，点加法，域乘法，预处理点算法I重庆大学硕士学位论文英文摘要ABSTRACTThehighestsafety

5、strengthofprivatekeyperbitinthePublic-KeyCryptographyistheEllipticCurveCryptographyrecently.Undersimilarsecureconditions,theECChastheadvantagessuchas:lesscomputationamounts,shorterlengthofprivatekey,smallerstoringandbandwidth.Moreover,ithasbeendeclaredassta

6、ndarddocumentsadoptedbymanyinternationalstandardinstitutionsandregardedasthemostuniversallyusedpublickeysystem。Thisscalarmultiplicationisthemostbasicoperationinellipticcurvecryptosystem.Atrecent,theresearchinghotpointaboutellipticcurvecryptosystemistofindef

7、ficientalgorithmstoreducethecomplexityofcomputingscalarmultiplicationonellipticcurvenoverGF(2).Thescalarmultiplicationisperformedbyiterativeadditionsanddoublingsontheellipticcurve.Therefore,performingadditionanddoublingonanellipticcurvefastiscrucialforeffic

8、ientimplementationofthesecryptosystems.Inthispaper,firstlywepresentedsomebackgroundaboutellipticcure.Then,aftermweanalyzedtheresearchingworkonthescalarmultiplicationalgorithmoverGF2,wedidsomeworkonth