运筹学期末复习题附标准答案

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1、19、简述线性规划模型主要参数（p11）（1）、价值系数：目标函数中决策变量前的系数为价值系数（2）、技术系数：约束条件中决策变量前的系数（3）、约束条件右边常数项15、简述线性规划解几种可能的结果（情形）（ppt第二章39或89页）（1）.有唯一最优解(单纯形法中在求最大目标函数的问题时，对于某个基本可行解，所有δj≤0)（2）.无可行解，即可行域为空域，不存在满足约束条件的解，也就不存在最优解了。（3）.无界解，即可行域的范围延伸到无穷远，目标函数值可以无穷大或无穷小，一般来说，这说明模型有错，忽略了一些必要的约束条件矚

2、慫润厲钐瘗睞枥庑赖。（4）.无穷多个最优解，则线段上的所有点都代表了最优解（5）退化问题，基变量有时存在两个以上相同的最小比值，这样在下一次迭代中就有一个或几个基变量等于零，用图解法无退化解聞創沟燴鐺險爱氇谴净。1、简述单纯形法的基本思路（p70）从可行域中某一个顶点开始，判断此顶点是否是最优解，如不是,则再找另一个使得其目标函数值更优的顶点，称之为迭代，再判断此点是否是最优解。直到找到一个顶点为其最优解，就是使得其目标函数值最优的解，或者能判断出线性规划问题无最优解为止。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。17、简述线性规划中添加人工变

3、量的前提（p85）在系数矩阵中直接找不到初始可行解，进而通过添加人工变量的方法来构造初始可行基，得出初始基本可行解10、简述线性规划对偶问题的基本性质（p122）（1）对称性（2）弱对偶性（3）强对偶性（4）最优性（5）互补松弛型原函数与对偶问题的关系1）求目标函数最大值的线性规划问题中有n个变量m个约束条件，它的约束条件都是小于等于不等式。而其对偶则是求目标函数为最小值的线性规划问题，有m个变量n个约束条件，其约束条件都为大于等于不等式。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。2）原问题的目标函数中的价值系数为对偶问题中的约束条件的右边常数

4、项，并且原问题的目标函数中的第i个价值系数就等于对偶问题中的第i个约束条件的右边常数项。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。3）原问题的约束条件的右边常数项为对偶问题的目标函数中价值系数。并且原问题的第i个约束条件的右边常数项就等于零对偶问题的目标函数中的第i个变量的系数。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。4）对偶问题的约束条件的系数矩阵A是原问题约束矩阵的转置。5、运输问题是特殊的线性规划问题，但为什么不用单纯形法求解因为这类线性规划问题在结构上存在着特殊性,表上作业法根据运输问题的特点来设计的特殊的单纯形法，可以更加形象直观简单的解决运输问题。厦

5、礴恳蹒骈時盡继價骚。9、简述表上作业法的基本步骤（1）用最小元素法找出初始基可行解,也就是初始调运方案。对于有m个产地n个销地的产销平衡问题，则有m个关于产量的约束方程和n个关于销量的约束方程。由于产销平衡，其模型最多只有m+n-1个独立的约束方程，即运输问题有m+n-1个基变量。在m×n的产销平衡表上给出m+n-1个数字格，其相对应的调运量的值即为基变量的值。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。（2）求各非基变量的检验数。（3）用闭回路法来判别问题是否达到最优解。如已是最优解则停止计算，否则继续下一步。（4）用闭回路法进行基变换，确定入

6、基变量和出基变量，找出新的基本可行解。在表上用闭回路法调整。11、简述指派问题的标准形式及数学模型（ppt或书上p179）设n个人被分配去做n件工作，规定每个人只做一件工作，每件工作只有一个人去做。已知第i个人去做第j件工作的效率（时间或费用）为Cij(i=1.2…n;j=1.2…n)并假设Cij≥0。问应如何分配才能使总效率（时间或费用）最高？鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。12、简述分枝定界法的基本步骤分枝定界法是先求解整数规划的线性规划问题。如果其最优解不符合整数条件，则求出整数规划的上下界，用增加约束条件的办法，把相应的线性规

7、划的可行域分成子区域（称为分枝），再求解这些子区域上的线性规划问题，不断缩小整数规划的上下界的距离，最后得整数规划的最优解。籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。基本思路：1、先求出线性规划的解2、确定整数规划的最优目标函数值z*初始上界和下界z3、将一个线性规划问题分为两枝，并求解4、修改最优目标函数上、下界5、比较与剪枝：各分枝的目标函数值中，若有小于Z者，则剪掉此枝，表明此子问题已经探清，不必再分枝了;否则继续分枝。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。6、如此反复进行，直到得到Z＝Z*为止，即得最优解X*。6、简述目标规划的目标函数主要类型及其数学

8、表达式。目标规划的目标函数只能取极小形式，即minz=f(d+,d-)，共有如下三种形式：（1）,要求恰好等于目标值，即希望决策值超过和不足目标值的部分都尽可能小，因此由函数minz=f(d++d-)；（2），要求不超过目标值，允许达不到目标值，即希望决策值不超过目标值，也希望d+越小越好