重点中学小升初分班测验考试题及详解二三

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1、重点中学入学模拟试卷及分析二十三5.著名的数学家斯蒂芬巴纳赫于1945年8月31日去世，他在世时的某年的年龄恰好是该年份的算术平方根(该年的年份是他该年年龄的平方数).则他出生的年份是_____，他去世时的年龄是______.【答案】1892年;53岁。【解】首先找出在小于1945，大于1845的完全平方数，有1936＝442，1849＝432，显然只有1936符合实际，所以斯蒂芬巴纳赫在1936年为44岁．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。那么他出生的年份为1936－44＝1892年．他去世的年龄为1945－189

2、2＝53岁．【提示】要点是：确定范围，另外要注意的“潜台词”：年份与相应年龄对应，则有年份－年龄＝出生年份。17.某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有___人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。【答案】46【解】十项比赛，每位同学可以任报两项，那么有＝45种不同的报名方法．那么，由抽屉原理知为45+1＝46人报名时满足题意．18.24.如图，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是对角线，图中的阴影部分

3、以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π=3.14）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。【答案】565.2立方厘米【解】设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S，S等于高为10厘米，底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。即：酽锕极額閉镇桧猪訣锥。S=×62×10×π-2××32×5×π=90π，2S=180π=565.2（立方厘米）【提示】S也可以看做一个高为5厘米，上、下底面半径是3、6厘米

4、的圆台的体积减去一个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。4．如图，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度的积为10500，则线段AB的长度是。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。【答案】5【解】由A，B，C，D四个点所构成的线段有：AB，AC，AD，BC，BD和CD，由于点B是线段AD的中点，可以设线段AB和BD的长是x，AD=2x，因此在乘积中一定有x3。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。对10500做质因数分解：10500=22×3×53×7，所

5、以，x=5,AB×BD×AD=53×2,AC×BC×CD=2×3×7,所以，AC=7，BC=2,CD=3,AD=10.5．设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，…….如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于_________分钟.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。【答案】125分钟【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水．不妨假设为：第一个水龙头第二个水龙头第一个AF第二个BG第三个CH第四个DI第五

6、个EJ显然计算总时间时，A、F计算了5次，B、G计算了4次，C、H计算了3次，D、I计算了2次，E、J计算了1次．鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。那么A、F为1、2，B、G为3、4，C、H为5、6，D、I为7、8，E、J为9、10．所以有最短时间为(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1＝125分钟．籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。评注：下面给出一排队方式：第一个水龙头第二个水龙头第一个12第二个34第三个56第四个78第五个910【提示】想象一下，如果你去理发店理发，只需要一分钟，可

7、能这时已有一位阿姨排在你的前面，她需要1小时。这时，你请她让你先理，她可能很轻松地答应你了。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。可是，如果反过来，你排队在前，这位阿姨请你让她先理，你很难同意她的要求，而且大家都认为她的要求不合理，这是为什么呢？渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。可以看到，一个水龙头时的等待总时间算法是：S＝A+A+B+A+B+C+A+B+C+D+A+B+C+D+E=5A+4B+3C+2D+E所以，要想使总时间S最小，则要A

8、)<(C+H)<(D+I)<(E+J)6.一辆汽车把货物从城市运往山区，往返共用了20小时，去时所用时间是回来的1.5倍，去时每小时比回来时慢12公里.这辆汽车往返共行驶了_____公里.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。【答案】576【解】记去时时间为“1.5”，那么回来的时间为“1”．所以回来时间为20÷(1.5+1)＝8小时，则去时时间为1.5×8＝12小时．根据反比关系，往返时间比为1.5︰1＝3︰2,则往返速度为2：3,按比例分