雅礼中学高三四次文科数学测验考试卷

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1、炎德·英才大联考雅礼中学2011届高三月考试卷(四)数学(文科)雅礼中学高三数学备课组组稿(考试范围：全部高考内容)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1.已知集合A＝{x

2、

3、x－2

4、<1}，B＝{x

5、x2－4x<0}，则“a∈A”是“a∈B”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.下列函数中周期为1的奇函数是A.y＝2cos2πx－1B.y＝sin2πx＋cos2πxC.y＝tanD.y＝sinπx·cosπx3.下列不等式中恒成立的个数有①x＋

6、≥2(x≠0)②<(a>b>c>0)聞創沟燴鐺險爱氇谴净。③>(a，b，m>0，a

7、a＋b

8、＋

9、b－a

10、≥2a残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A.4B.3C.2D.14.等差数列{an}中，若a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则前9项的和S9等于A.66B.99C.144D.2975.双曲线－＝1的一条渐近线的倾斜角为α，且2cos2α＝2sin2α＋1，则双曲线的离心率为酽锕极額閉镇桧猪訣锥。A.B.C.D.26.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A.①、③B

11、.①、④C.②、③D.②、④7.已知a，b是两个相互垂直的单位向量，而

12、c

13、＝13，c·a＝3，c·b＝4.则对于任意实数t1，t2，

14、c－t1a－t2b

15、的最小值是謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。A.5B.7C.12D.138.设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2).定义一种向量积：ab＝(a1，a2)(b1，b2)＝(a1b1，a2b2).已知m＝(2，)，n＝(，0)，点P(x，y)在y＝sinx的图象上运动，点Q在y＝f(x)的图象上运动，且满足＝m＋n(其中O为坐标原点)，则y＝f(x)的最大值A及最小正周期T分别为厦礴恳蹒骈時盡继價骚。A.2，πB.2,4πC.，4

16、πD.，π选择题答题卡题号12345678答案二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9.已知i为虚数单位，则99－99的值为.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。10.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如右图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)(元)月收入段应抽出人.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。11.如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角

17、形中较小的锐角θ＝，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，求飞镖落在小正方形内的概率为.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。12.已知f(x)＝

18、log3x

19、，当0f(2)，则a的取值范围是.13.通过两个定点A(a,0)，A1(a，a)，且在y轴上截得的弦长等于2的圆的方程是.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。14.将三条侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别称为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过“直角三棱锥”的“直角顶点”及斜面任意两边中点的截面均称为斜面的“中面”.请仿照直角三角形以下性质：渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。(1)斜边的中线长等于斜边边长的一半

20、；(2)两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；(3)斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1.写出直角三棱锥相应性质(两条)(i)；(ii).15.若x、y满足条件＋≤1，(a>0).铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。(1)P(x，y)的轨迹形成的图形的面积为1，则a＝，(2)x2＋y2＋x＋2y的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知α为第二象限角，且sinα＝，求的值.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。17.(本小题满分12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶

21、图如图.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。18.(本小题满分12分)如图：在四棱锥P－ABCD中，PA，AB，AD两两互相垂直，已知AD∥BC，BC＝2AD，E是PB的中点.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。(1)求证：AE∥平面PCD；(2)若平面PBC⊥平面PCD，PA＝AB＝6，BC＝3，求点E到平面PCD的距离d.19.(本小题满分13分)某企业去