高考总复习天津中学精品教师教学案：导数(教师版全套)

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1、2011届高考总复习天津101中学精品教学案导数及其应用考纲导读1．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2.熟记八个基本导数公式(c,(m为有理数)，的导数)；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。3．理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。知识网络

2、高考导航导数的应用价值极高，主要涉及函数单调性、极大（小）值，以及最大（小）值等，遇到有关问题要能自觉地运用导数.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。第1课时变化率与导数、导数的计算彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。基础过关1．导数的概念：函数y＝的导数，就是当Δ0时，函数的增量Δy与自变量的增量Δ的比的，即＝＝．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。2．导函数：函数y＝在区间(a,b)内的导数都存在，就说在区间(a,b)内，其导数也是(a,b)内的函数，叫做的，记作或，函数的导函数在时的函数值，就是在处的导数.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。3．导数的几何意义：设函数y＝在点处可导，那么它在该点的导数等于函数所表示曲线在相应点

3、处的.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。4．求导数的方法(1)八个基本求导公式2011届高考总复习天津101中学精品教学案＝；＝；(n∈Q)鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。＝，＝＝，＝＝，＝(2)导数的四则运算＝＝＝，＝(3)复合函数的导数设在点x处可导，在点处可导，则复合函数在点x处可导，且＝，即.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。典型例题例1．求函数y=在x0到x0+Δx之间的平均变化率.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。解∵Δy=变式训练1.求y=在x=x0处的导数.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。解例2.求下列各函数的导数：铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。（1）（2）擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。（3）（4）解(1)∵∴y′（2）方法一y=

4、（x2+3x+2）（x+3）=x3+6x2+11x+6，∴y′=3x2+12x+11.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。方法二=2011届高考总复习天津101中学精品教学案=（x+3）+（x+1）（x+2）坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。=（x+2+x+1）（x+3）+（x+1）（x+2）=（2x+3）（x+3）+（x+1）（x+2）=3x2+12x+11.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。（3）∵y=∴（4），∴变式训练2：求y=tanx的导数.買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。解y′例3.已知曲线y=（1）求曲线在x=2处的切线方程；綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦

5、。解（1）∵y′=x2,∴在点P（2，4）处的切线的斜率k=

6、x=2=4.猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。∴曲线在点P（2，4）处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。（2）设曲线y=与过点P（2，4）的切线相切于点，構氽頑黉碩饨荠龈话骛。则切线的斜率k=

7、=.輒峄陽檉簖疖網儂號泶。∴切线方程为即∵点P（2，4）在切线上，∴4=尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。即∴∴(x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1或x0=2,识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0.凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。变式训练3：若直线y=kx与曲线y=x3-

8、3x2+2x相切，则k=.恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。答案2或例4.设函数(a,b∈Z)，曲线在点处的切线方程为y=3.鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值.硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。2011届高考总复习天津101中学精品教学案（1）解，于是解得或因为a,bZ，故（2）证明在曲线上任取一点．阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。由知，过此点的切线方程为．令x=1，得，切线与直线x=1交点为．氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩。令y=x，得，切线与直线y=x的交点为．釷鹆資贏車贖孙滅獅赘。直线x=1与直线y=x的交点为(1,1

9、)．怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉。从而所围三角形的面积为．所以，所围三角形的面积为定值2.谚辞調担鈧谄动禪泻類。变式训练4：偶函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e的图象过点P（0，1），且在x=1处的切线方程为y=x-2，求y=f（x）的解析式.嘰觐詿缧铴嗫偽純铪锩。解∵f（x）的图象过点P（0，1），∴e=1.①熒绐譏钲鏌觶鷹緇機库。又∵f（x）为偶函数，∴f（-x）=f（x）.鶼渍螻偉阅劍鲰腎邏蘞。故ax4+bx3+cx2+dx+e=ax4-bx3+cx2-dx+e.纣忧蔣氳頑