2011届高考总复习天津101中学精品教学案：数列单元(教师版全套)(1)

《2011届高考总复习天津101中学精品教学案：数列单元(教师版全套)(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2011届高考总复习天津101中学精品教学案考纲导读数列1、理解数列的概念，了解数列通项公式的意义．了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．2、理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和的公式，并能解决简单的实际问题．3、理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题．知识网络高考导航纵观近几年高考试题，对数列的考查已从最低谷走出，估计以后几年对数列的考查的比重仍不会减小，等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式的应用是必考内容，数列与函数、三角、解

2、析几何、组合数的综合应用问题是命题热点．从解题思想方法的规律着眼，主要有：①方程思想的应用，利用公式列方程(组)，例如等差、等比数列中的“知三求二”问题；②函数思想方法的应用、图像、单调性、最值等问题；③待定系数法、分类讨论等方法的应用．第1课时数列的概念基础过关1．数列的概念：数列是按一定的顺序排列的一列数，在函数意义下，数列是定义域为正整数N*或其子集{1，2，3，……n}的函数f(n)．数列的一般形式为a1，a2，…，an…，简记为{an}，其中an是数列{an}的第项．2．数列的通项公式一个数列{an}的与之间的函数关系，

3、如果可用一个公式an＝f(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式．2011届高考总复习天津101中学精品教学案3．在数列{an}中，前n项和Sn与通项an的关系为：4．求数列的通项公式的其它方法⑴公式法：等差数列与等比数列采用首项与公差(公比)确定的方法．⑵观察归纳法：先观察哪些因素随项数n的变化而变化，哪些因素不变；初步归纳出公式，再取n的特珠值进行检验，最后用数学归纳法对归纳出的结果加以证明．⑶递推关系法：先观察数列相邻项间的递推关系，将它们一般化，得到的数列普遍的递推关系，再通过代数方法由递推关系求出通项公式.典

4、型例题例1.根据下面各数列的前n项的值，写出数列的一个通项公式．⑴－，，－，…；⑵1，2，6，13，23，36，…；⑶1，1，2，2，3，3，变式训练1.某数列{an}的前四项为0，，0，，则以下各式：①an＝[1＋(－1)n]②an＝③an＝其中可作为{an}的通项公式的是（）A．①B．①②C．②③D．①②③例2.已知数列{an}的前n项和Sn，求通项．⑴Sn＝3n－2⑵Sn＝n2＋3n＋1变式训练2：已知数列{an}的前n项的和Sn满足关系式lg(Sn－1)＝n，(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为．2011届高考总复习天

5、津101中学精品教学案例3.根据下面数列{an}的首项和递推关系，探求其通项公式．⑴a1＝1，an＝2an－1＋1(n≥2)⑵a1＝1，an＝(n≥2)⑶a1＝1，an＝(n≥2)变式训练3.已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，求该数列的通项公式．例4.已知函数＝2x－2－x，数列{an}满足＝－2n，求数列{an}通项公式．变式训练4.知数列{an}的首项a1＝5．前n项和为Sn且Sn＋1＝2Sn＋n＋5（n∈N*）．(1)证明数列{an＋1}是等比数列；(2)令f(x)＝a1x＋a2x2＋…＋anxn，求函数

6、f(x)在点x＝1处导数f1(1)．归纳小结1．根据数列的前几项，写出它的一个通项公式，关键在于找出这些项与项数之间的关系，常用的方法有观察法、通项法，转化为特殊数列法等.2．由Sn求an时，用公式an＝Sn－Sn－1要注意n≥2这个条件，a1应由a1＝S1来确定，最后看二者能否统一．2011届高考总复习天津101中学精品教学案3．由递推公式求通项公式的常见形式有：an＋1－an＝f(n)，＝f(n)，an＋1＝pan＋q，分别用累加法、累乘法、迭代法（或换元法）．第2课时等差数列基础过关1．等差数列的定义：－＝d（d为常数）．2

7、．等差数列的通项公式：⑴an＝a1＋×d⑵an＝am＋×d3．等差数列的前n项和公式：Sn＝＝．4．等差中项：如果a、b、c成等差数列，则b叫做a与c的等差中项，即b＝．5．数列{an}是等差数列的两个充要条件是：⑴数列{an}的通项公式可写成an＝pn＋q(p,q∈R)⑵数列{an}的前n项和公式可写成Sn＝an2＋bn(a,b∈R)6．等差数列{an}的两个重要性质：⑴m,n,p,q∈N*，若m＋n＝p＋q，则．⑵数列{an}的前n项和为Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成数列．典型例题例1.在等差数列{an}中，(1)已知a

8、15＝10，a45＝90，求a60；(2)已知S12＝84，S20＝460，求S28；(3)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8．变式训练1.在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝－2，则a4＋a5＋…＋a10＝．⑴求证：数列{bn}是等差数列．