高考数学理一轮作业配套文档： 节 排列与组合

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1、备课大师：免费备课第一站！第二节　排列与组合【考纲下载】1．理解排列组合的概念．2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．3．能利用排列组合知识解决简单的实际问题．1．排列与组合的概念名称定义排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列组合合成一组2．排列数与组合数的概念名称定义排列数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数组合数组合的个数3.排列数与组合数公式(1)排列数公式①A＝n(n－1)…(n－m＋1)＝；矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。②A＝n！.(2)组合数公式C＝＝＝.聞創沟燴鐺險爱氇谴

2、净。4．组合数的性质(1)C＝C_；(2)C＋C＝C.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。1．排列与排列数有什么区别？提示：排列与排列数是两个不同的概念，排列是一个具体的排法，不是数，而排列数是所有排列的个数，是一个正整数．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。2．如何区分一个问题是排列问题还是组合问题？http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！提示：看选出的元素与顺序是否有关，若与顺序有关，则是排列问题，若与顺序无关，则是组合问题．1．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲

3、、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案的种数是(　　)彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A．12B．10C．9D．8解析：选A　先安排1名教师和2名学生到甲地，再将剩下的1名教师和2名学生安排到乙地，共有CC＝12种安排方案．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。2．用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为　　(　　)A．8B．24C．48D．120解析：选C　先排个位共有C种方法，再排其余3位．则有A种排法，根据分步乘法计数原理，所求的四位偶数的个数为CA＝48.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。3．将字母a，a，b

4、，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法的种数是(　　)茕桢广鳓鯡选块网羈泪。A．12B．18C．24D．36解析：选A　先排第一列，共有A种方法，再排第二列第一行共有C种方法，第二列第二行，第三列第二行各有1种方法．根据分步乘法计数原理，共有AC×1×1＝12种排列方法．鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。4．将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则共有________种不同放法．籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。解析：对这3个盒子中所放的小球的个数情

5、况进行分类计数：第1类，这3个盒子中所放的小球的个数分别是1,2,6，此类有A＝6种放法；第2类，这3个盒子中所放的小球的个数分别是1,3,5，此类有A＝6种放法；第3类，这3个盒子中所放的小球的个数分别是2,3,4，此类有A＝6种放法．因此共有6＋6＋6＝18种满足题意的放法．預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。答案：185.如图M，N，P，Q为海上四个小岛，现要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则共有________种不同的建桥方法.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。解析：M，N，P，Q两两之间共有6条线段(桥抽象为线段)，任取3条有C＝20种方法，其中

6、不合题意的有4种方法．则共有20－4＝16种不同的建桥方法．铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。答案：16http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！考点一排列问题　[例1]　3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数：(1)选其中5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体站成一排，男、女各站在一起；(4)全体站成一排，男生不能站在一起；(5)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾．[自主解答]　(1)问题即为从7个元素中选出5

7、个全排列，有A＝2520种排法．擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。(2)前排3人，后排4人，相当于排成一排，共有A＝5040种排法．(3)相邻问题(捆绑法)：男生必须站在一起，是男生的全排列，有A种排法；女生必须站在一起，是女生的全排列，有A种排法；全体男生、女生各视为一个元素，有A种排法，根据分步乘法计数原理，共有A·A·A＝288种排法．贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。(4)不相邻问题(插空法)：先安排女生共有A种排法，男生在4个女生隔成的5个空中安排共有A种排法，故共有A·A＝1440种排法．坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。(5)先安排甲，从除去排头和排尾的

8、5个位中安排甲，有A＝5种排法；再安排其他人，有A＝720种排法．所以共有A·A＝3600种排法．蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。【互动探究】本例中若全体站成一排，男生必须站在一起，有多少种排法？解：(捆绑法)即把所有男生视为一个元素，与4名女