高考数学理一轮作业配套文档： 节　次函数与幂函数

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1、备课大师：免费备课第一站！第四节　二次函数与幂函数【考纲下载】1．了解幂函数的概念；结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的图象，了解它们的变化情况．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2．理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题．1．幂函数的定义形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．2．五种幂函数的图象3．五种幂函数的性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域RRR[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)值域R[0，＋∞)R[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x∈[0，

2、＋∞)时，增增增x∈(0，＋∞)时，减x∈(－∞，0]时，减x∈(－∞，0)时，减http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！4.二次函数的图象和性质a>0a<0图象定义域R值域单调性在上递减，在上递增在上递增，在上递减奇偶性b＝0时为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数图象特点①对称轴：x＝－；②顶点：1．函数y＝(x＋1)3，y＝x3＋1，y＝都是幂函数吗？提示：y＝(x＋1)3与y＝x3＋1不是幂函数；y＝是幂函数．2．ax2＋bx＋c>0(a≠0)与ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立

3、的条件分别是什么？提示：(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的充要条件是聞創沟燴鐺險爱氇谴净。(2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的充要条件是残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。1．已知点M在幂函数f(x)的图象上，则f(x)的表达式为(　　)酽锕极額閉镇桧猪訣锥。A．f(x)＝x2　　　　　　　B．f(x)＝x－2C．f(x)＝xD．f(x)＝x解析：选B　设f(x)＝xα，则3＝α，∴α＝－2.即f(x)＝x－2.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。2．(教材习题改编)如图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象．已知n取±2，±http://www.xiexingcun.co

4、m/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为(　　)謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。A．－2，－，，2B．2，，－，－2厦礴恳蹒骈時盡继價骚。C．－，－2,2，D．2，，－2，－茕桢广鳓鯡选块网羈泪。解析：选B　由幂函数图象及其单调性之间的关系可知，曲线C1，C2，C3，C4所对应的n依次为2，，－，－2.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。3．函数f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，则f(x)在区间(－5，－3)上(　　)A．先减后增B．先增后减C．单调递减D．单调递增解析：选D　因为f(x)

5、＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，所以2m＝0，即m＝0.所以f(x)＝－x2＋3.由二次函数的单调性可知，f(x)＝－x2＋3在(－5，－3)上为增函数．籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。4．已知f(x)＝4x2－mx＋5在[2，＋∞)上是增函数，则实数m的取值范围是________．解析：因为函数f(x)＝4x2－mx＋5的单调递增区间为，所以≤2，即m≤16.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。答案：(－∞，16]5．设函数f(x)＝mx2－mx－1，若f(x)＜0的解集为R，则实数m的取值范围是________．渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。解析：当m＝0时，显然成立；当m≠0时，解得

6、－4＜m＜0.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。综上可知，实数m的取值范围是(－4,0]．答案：(－4,0]数学思想(二)分类讨论在求二次函数最值中的应用二次函数在闭区间上的最值问题，一定要根据对称轴与区间的相对位置关系确定最值，当函数解析式中含有参数时，要根据参数的最值情况进行分类讨论．擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！[典例]　(2014·运城模拟)已知x∈[－1,1]时，f(x)＝x2－ax＋＞0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。A．(0

7、,2)　　B．(2，＋∞)C．(0，＋∞)D．(0,4)[解题指导]f(x)＞0恒成立⇔f(x)min＞0.求函数f(x)＝x2－ax＋的最小值应抓住问题中的区间两端点与对称轴的位置关系进行分类讨论，结合图象和函数的单调性及恒成立条件建立关于a的不等式求解．坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。[解析]　二次函数图象开口向上，对称轴为x＝，又x∈[－1,1]时，f(x)＝x2－ax＋＞0恒成立，即f(x)最小值＞0.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。①当≤－1，即a≤－2时，f(－1)＝1＋a＋＞0，解得a＞－，与a≤－2矛盾；買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。②当≥1，即a≥2时，f(1)＝1－a＋＞

8、0，解得a