高中数学必修四三角函数单元过关

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1、高中数学必修四《三角函数》单元过关形成性测试卷A一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如果一扇形的圆心角为60°，半径等于1，则扇形的面积为（）A.B.C.15D.302.与函数的周期相同的函数是（）A.B.C.D.3.在内，使成立的取值范围为（）A．B．C．D．4.定义行列式运算=.将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（）A．B．C．D．5.函数的部分图象是()3w.w.w.k.s.5.u.c.o.m6.定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，又是锐角三角形的两个内角，则

2、（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。7．若，则的值是.8．已知，且，则的值为.9.已知则的值是.10.关于函数，有下列四个结论：①可改写为；②由可得必是的整数倍；③的图象关于点对称；④的图象关于直线对称.其中判断正确的序号是____________.三、解答题：本大题共有3小题，分值为10+15+15分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.11.（本小题10分）已知函数（Ⅰ）用五点法画出它在一个周期内的图象；（Ⅱ）指出的周期、振幅、对称中心.解：（Ⅰ）列表（Ⅱ）12．（本小题15分）已知函数，（Ⅰ）当时，求的最大值和最小值；（Ⅱ）若在上

3、是单调函数，且，求的取值范围.13.（本小题15分）设函数，给出下列三个论断：①的图象关于直线对称；②的周期为；③的图象关于点对称．以其中的两个论断为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题，并对该命题加以证明．高中数学必修四《三角函数》单元过关形成性测试卷A（参考答案）一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。1.选A.解析：圆心角，半径，面积2.选B.解析：与的周期都为.选项A和C对应周期为D不是周期函数.3.选B.解析：结合单位圆中的三角函数线，在内，由得或由得.4.选C.解析：，图象左移（）个单位，得，是奇函数，所以所以的最小值为.5.选D.解

4、析：是奇函数，图像关于原点对称，排除A、C.再观察比0大一点时的函数值为负，故选择D.6.选A.解析：由知是周期为2的函数，又在上是减函数，所以在上是减函数。因为是偶函数，所以在上是增函数。另一方面，是锐角三角形的两个内角，所以且，即又在上是增函数，二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。7.答案：解析：分式上下同除以得，解得=.8.答案：解析:，又，所以9.答案：解析：10.答案①③解析：①②函数周期为，由得是的整数倍；③，所以是对称中心.三、解答题：本大题共有3小题，分值为10+15+15分11.解：（Ⅰ）列表x0y36303Oxy……………………3分…………

5、…………6分（Ⅱ）周期T＝，振幅A＝3，由，得，即为对称中心.……………………10分12．解：（Ⅰ）当时，……………………2分在上单调递减，在上单调递增，……………………3分当时，函数有最小值……………………5分当时，函数有最大值……………………7分（Ⅱ）要使在上是单调函数，则或……9分即或，……………………11分又解得：……………………15分13.解：正确命题为①②③或②③①.……………………2分以下证明命题①②③证明：因为函数周期所以………………5分又的图象关于直线对称，所以，……………8分解得：…………………11分又，，所以…………………12分又因为所以的图

6、象关于点对称．…………………15分另证②③①：函数周期所以又的图象关于点对称．所以解得：又，，所以因为，所以的图象关于直线对称.