2016年高考数学(理科)全国3卷(精校版)

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1、2016年高考数学（理科）全国3卷（精校版）一、选择题1.设集合，则（）A.B.C.D.2.若，则（）A.1B.-1C.D.3.已知向量,则（）A.B.C.D.4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约为.下面叙述不正确的是（）A.各月的平均最低气温都在以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于的月份有5个5.若，则（）A.B.C.

2、1D.6.已知，，，则（）A.B.C.D.8/87.执行右图的程序框图，如果输入的，那么输出的（）A.3B.4C.5D.68.在中，，边上的高等于,则（）A.B.C.D.9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A.B.C.90D.8110.在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，，，，则的最大值是（）A.B.C.D.11.已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点

3、，则的离心率为（）A.B.C.D.8/812.定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有（）A.18个B.16个C.14个D.12个二、填空题13.若满足约束条件则的最大值为.14.函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到.15.已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是.16.已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则.三、解答题（一）必考题17.已知数列的前项和，其中.（1）证明：是

4、等比数列，并求其通项公式；（2）若，求.8/818.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：，，，.参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.8/819.如图，四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，，为的中点.（1）证明平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.8/8

5、20.已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点.（1）若在线段上，是的中点，证明；（2）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.8/821.设函数，其中，记的最大值为.（1）求；（2）求；（3）证明.8/8（二）选考题22.[选修4-1：几何证明选讲]（略）23.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在

6、上，求的最小值及此时的直角坐标.24.[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数.当时，，求的取值范围.8/8