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1、学校编码１０３９０分类号Ｏ２４１．８２学号２０１５１１７０１００２密级集Ｉ大孝硕士学位论文时间分数阶扩散波方程的高精度数值解法指导教师：梁宗旗教授作者姓名：杜瑞连申请学位级别：硕士学科专业：数学研究方向：计算数学论文提交日期：２０１８年０４月０９日论文答辩日期：２０１８年０５月２５日学位授予单位：集美大学学位授予日期：２０１８年０６月答辩委员会主席：杨晨晖教授硕士学位论文时间分数阶扩散波方程的高精度数值解法Thehigh-accuracynumericalalgorithmsforthetimefractio
2、naldiffusion-waveequation学科门类：理学作者姓名：杜瑞连指导教师：梁宗旗教授学科专业：数学研究方向：计算数学学位授予单位：集美大学论文答辩日期：2018年05月25日学术诚信声明兹呈交的学位论文，是本人在导师指导下独立进行的研宄工作及取得的研究成果。除文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他个人或集体己经发表或撰写过的研究成果。本人依法享有和承担由此论文产生的权利和责任。声明人签名：祝崎ｔ（）时间：加作等叫保护知识产权声明本人完全了解集美大学有关保留、使用学位论文的规定：学，即校有权保留送交论文的复印
3、件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同意集美大学可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。作者：（签名）导师签名：（）篇销时间：时间分数阶扩散波方程的高精度数值解法摘要本文主要对α(1<α<2)阶Caputo分数阶导数给出了两种高精度插值逼近公式,并给出相应的误差估计式.研究了Caputo型的时间分数阶扩散波方程的数值解法,并分析了差分格式的收敛性和稳定性.最后用数值算例验证了差分格式的有效性.第1章介绍了几类分数阶微积分的定义及性质,给出了分数阶偏微分方程的数值解法的研
4、究背景及研究现状,并列出本文结构的主要内容.第2章利用降阶方法,在不增加节点的基础上,对α(1<α<2)阶Caputo分数阶导数构造了一种新的高精度L1−2差分格式,研究了其系数分布及性质,证明了其截断误差为O(∆t4−),是目前为止已知的最高阶的数值差分格式.作为该格式的应用,构造了Caputo型时间分数阶扩散波方程的半离散和全离散的高精度差分格式,并在一定条件下,严格证明了该格式是无条件稳定和收敛的,其收敛阶为O(∆t4−+h2).用数值例子验证了该格式是一种高精度,简单可靠,有效的格式.第3章对α(1<α<2)阶Caputo分数阶导数构造了另一种新的一致二阶差分
5、格式,给出了截断误差估计式,并利用数值算例验证了差分格式的收敛阶和有效性.第4章对本文进行总结并对后续研究进行展望.关键词:Caputo分数阶导数;时间分数阶扩散波方程;数值解;差分格式;稳定性和收敛性IThehigh-accuracynumericalalgorithmsforthetimefractionaldiffusion-waveequationsAbstractInthispaper,twokindsofhigh-accuracynumericaldifferentiationformulastoap-proximatetheCaputofractionald
6、erivativeoforderα(1<α<2)isdeveloped,thetruncationerrorsoftwoformulasarediscussedindetail.Thenthenumericalalgorithmsforthetime-fractionaldiffusionwaveequationsareobtained,andtheconvergenceandstabilityofthedifferenceschemeareanalyzed.Finallynumericalexamplesarecarriedouttoverifytheeffectiven
7、essofthedifferenceschemes.Thefirstchaptergivesthedefinitionandpropertiesofseveraltypesoffractionalcalculus,andtheresearchbackgroundandresearchstatusofthenumericalsolutionoffractionalpartialdifferentialequationsaregiven,finallyliststhemaincontentsofthearticlestructure.Inthesecondchap
