一次函数与方程不等式地关系

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1、实用标准一次函数与方程、不等式的关系一次函数与一元一次方程的关系：一般的一元一次方程的解就是一次函数的图象与x轴交点的横坐标。直线与坐标轴的交点坐标的求法：（1）直线与y轴交点的横坐标是0，当x=0时，一次函数的函数值，就是交点的纵坐标，即直线与y轴的交点为（）；（2）直线与x轴交点的纵坐标是0，故令y=0，得到方程，解方程得，就是直线与x轴交点的横坐标，即直线与x轴的交点为.一次函数与一元一次不等式的关系：（1）一般的，一元一次不等式的解集，就是使一次函数的函数值大于0（或小于0）时自变量x的取值范围。（2）从图象上看，一元一次不等式的解集是直

2、线位于x轴上方的部分所对应的自变量x的取值范围；一元一次不等式的解集是直线位于x轴下方的部分所对应的自变量x的取值范围；一次函数与二元一次方程的关系：（1）一次函数图象上任意一点的坐标都是二元一次方程的一组解；（2）以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数的图象上（3）对于同一个数学模型，若将其中的x、y看做变量，则它表示一个一次函数；若将x、y看做未知数，则它就是一个二元一次方程，二者本质相同一次函数与二元一次方程组的关系：两条直线：，：的交点坐标就是关于x、y的方程组的解用图象法解方程组：画出二元一次方程组中的两个一次函数的图象，找出他们的交

3、点，该交点坐标就是二元一次方程组的解。二元一次方程组的解的情况与对应的两条直线的位置关系之间的联系：文档实用标准对于由两个二元一次方程组成的二元一次方程组，有以下规律：（1）当时，方程组有无数个解，对应的两直线重合；（2）当时，方程组无解，对应的两直线平行；（3）当时，方程组有唯一解，对应的两直线相交对于直线与，有如下规律：（1）当时，两直线重合；（2）当时，两直线平行；（3）当时，两直线相交练习题1、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）ABCDy2.一次函数y=k

4、x+b（k,b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞-2B．x＞0C．x＜-2D．x＜0文档实用标准3、已知直线经过A（-2，-1）和B（-3,0）两点，则不等式组的解集为。4、已知一次函数的图象过点A（1，4），B（-1，0），求函数表达式，并画出它的图象，再利用图象求：（1）当x为何值时，；（2）当时，y的取值范围；（3）当时，y的取值范围；5、已知一次函数，求（1）m，n满足什么条件时，y随x的增大而增大？（2）m，n满足什么条件时，函数的图象与y轴的交点在x轴下方？（3）m，n满足什么条件时，函数的图象经

5、过原点？6、画出函数的图象，利用图象求：（1）方程的解；（2）不等式的解集；（3）当时，x的取值范围；（4）当时，x的取值范围。7、如图所示，直线经过点A（-1，-2）和B（-2,0），直线过点A,则不等式组的解集为。8、画出函数的图象，结合图象；（1）求方程的解；（2）求不等式的解集；（3）当时，求x的值；（4）当时，求x的范围。9、作出函数的图象，根据图象回答：（1）x取什么值时，函数值y大于零？（2）x取什么值时，函数值y小于零？（3）x取什么值时，函数值y小于-2？7、若点A（）,B（）,C（）都在直线上，试求的值，并判断这三个点的坐标是

6、否为方程的解。（一次函数与二元一次方程的关系）8、画出函数与的图象，并利用图象解决下列问题：文档实用标准（1）解方程组；（用图象法解方程组）（2）解不等式；（3）当x取何值时，与同时成立？9、若直线与直线平行，则=。10、已知一次函数有如下性质：y随x的增大而减小，且分别与直线x=1，x=4在第一象限相交于点A,D，直线x=1，x=4分别与x轴相交于点B,C，若四边形ABCD的面积为8.（一次函数与图形面积综合题）（1）求m的值及此一次函数的表达式；（2）若直线与x轴相交于点E，与y轴相交于点F，求点E,F的坐标及的面积。11、已知函数和，求这两

7、个函数的图象与x轴，y轴分别围成的三角形的面积。12、利用图象法解方程组；（二元一次方程组的图象解法及应用）13、如图所示，直线：与直线：相交于点P(1，b)（点P在第一象限，m<0)(1)求b的值；(2)不解关于x，y的方程组，请直接写出它的解；(3)直线：是否也经过点P？请说明理由。14、点A（-3,0）B（0,6）C（0,1）D（2,0）的坐标如图所示（略），求直线AB与直线CD的交点坐标。15、某种铂金饰品在甲、乙两个商品销售，甲电标价477元/克，按标价出售，不优惠；乙店标价530元/克，但若买的铂金饰品质量超过3克，则超出部分可打八折

8、出售.（图象法解方程组的实际应用）（1）分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和质量x（克）之间的表达式；（2）李阿姨要买