高考函数题型及方法总结材料

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1、实用标准文案2014高考函数题型方法总结作者：姬爱霞老师---丝路教育第一部分：必考内容与要求函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）第二部分：题型方法总结题型一：函数求值问题★（1）分段函数求值→“分段归类”例1．（2010湖北）已知函数，则()A.4B.C.-4D-例2．若，则（）A．B．1C．2D．例3．(2009年山东)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2009）的值为()A.-1B.-2C.1D.2★（2）已知某区间上的解析式求值问题→“利用周期性、奇偶性、对称性向已知区间上进行转化”例4．（2009年江西）已知函数

2、是上的偶函数，若对于，都有且当时，，的值为（）A．　　　B．　　　C．　　　　D．例5．（2009辽宁卷文）已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝（）（A）（B）（C）（D）例6．（2010山东理）（5）设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（）（A）-3（B）-1（C）1(D)3★（3）抽象函数求值问题→“反复赋值法”例7．（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（）A.0B.C.1D.例8．（2010重庆理）若函数满足：，文档实用标准文案则=_____________.题型二：函数定义

3、域与解析式（1）函数的定义域是研究函数及应用函数解决问题的基础，即处理函数问题必须树立“定义域优先”这种数学意识.熟练准确地写出函数表达式是对函数概念理解充分体现.（2）求定义域问题本质转化为结不等式，故需掌握常见不等式解法。（3）掌握求函数解析式的三种常用方法：待定系数法、配凑法、换元法，能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来；掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用．例1．（2009江西卷理）函数的定义域为（）A．　　　B．　　　C．　　　　D．例2．（2010湖北文）函数的定义域为（）A.(,1)B(,∞)C（1，+∞）D.(,1)∪（1，+

4、∞）例3．（2008安徽卷）函数的定义域为．例4．求满足下列条件的的解析式：（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知是一次函数，且满足，求；（4）已知满足，求．例5.（2009安徽卷理）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是(()（）（A）（B）（C）（D）题型四：函数值域与最值关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的，常用的方法有：1.利用基本函数求值域（观察法）2.配方法；3.反函数法；4.判别式法；5.换元法；6.函数有界性（中间变量法）7.单调性法；8.不等式法；9.数形结合法；10.导数法等。例1.（2010重庆）（4）函数的值域是(

5、)（A）（B）（C）（D）例2.（2010山东）(3)函数的值域为()A.B.C.D.文档实用标准文案例3.（2010天津）（10）设函数，则的值域是()（A）（B）（C）（D）例4.（2010重庆）(12)已知，则函数的最小值为____________.例5.（2008重庆)已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为()(A)(B)(C)(D)例6.（2008江西）若函数的值域是，则函数的值域是()A．B．C．D．题型五：函数单调性（一）考纲对照理科大纲版理科课标版内容函数的单调性、奇偶性函数的单调性、最值、奇偶性要求了解函数的单调性、奇偶性的概

6、念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.　会运用函数图像理解和研究函数的性质.（二）归纳总结1、函数单调性的定义一般地，设函数f(x)的定义域为I：　　如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1＜x2都有f(x1)＜f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数。　　如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。2、定义的等价命题:设（1）◆如果（），

7、则函数在是增函数◆则函数在是增函数◆对于任意的m，都有，则函数在为增函数。文档实用标准文案（2）◆如果（），则函数在是减函数◆在是减函数。◆对于任意的m，都有，则函数在减函数。3、定义引申的三种题型：（1）判断函数的单调性且，则是增函数（2）比较自变量的大小是增函数且则（3）比较函数值的大小是增函数且，则4、有关单调性的几个结论：（1）y＝f（x）与y＝kf（x）当k>0时，单调性相同；当k<0时，单调性相反（2）如果函数f(x)为增函数g(x)也为增函数，则有：f(x)+g(x)也为增函数，-g(x)为减函数，为减函数。（3）如果函数f(x)为增函数

8、g(x)为减函数，则有：f(x)-g(x)也为增函数（4）若f(x)(其中f(x)>0)在某个