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《2020版高考数学复习课时作业23正弦定理和余弦定理理---精校解析Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业(二十三) 第23讲 正弦定理和余弦定理时间/45分钟 分值/100分基础热身1.[2018·江淮六校联考]已知在△ABC中,a=1,b=3,A=π6,则B=( )A.π3或2π3B.2π3C.π3D.π42.[2018·东北师大附中月考]在△ABC中,a=1,A=π6,B=π4,则c=( )A.6+22B.6-22C.62D.223.已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B=60°,a=4,且△ABC的面积S=203,则c=( )A.15B.16C.20D.4214.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为
2、a,b,c,若asinA=bcosC+ccosB,则△ABC的形状为( )A.直角三角形B.锐角三角形9C.钝角三角形D.不确定5.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b=23,c=3,B=2C,则S△ABC= . 能力提升6.[2018·莆田九中月考]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=2a,sin2B=2sinAsinC,则cosB=( )A.18B.14C.12D.17.在△ABC中,B=π3,AB=2,D为AB的中点,△BCD的面积为334,则AC等于( )A.2B.7C.10D.
3、198.[2018·沈阳模拟]设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且a=3,那么△ABC的外接圆的半径为( )A.1B.2C.2D.49.[2018·烟台模拟]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bsin2A+3asinB=0,b=3c,则ca的值为( )A.1B.339C.55D.7710.[2018·丹东二模]已知△ABC的面积为S,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若4S=a2-(b-c)2,bc=4,则S=( )A.2B.4C.3D.231
4、1.[2018·安徽示范高中联考]在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,若sinA∶sinB∶sinC=4∶5∶6,则2acosAc= . 12.[2018·上海浦东新区三模]已知△ABC的三边a,b,c所对的内角分别为A,B,C,且b2=ac,则sinB+cosB的取值范围是 . 13.[2018·黄石三模]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(a+b-c)(a+b+c)=3ab,且c=4,则△ABC面积的最大值为 . 14.(12分)[2018·天津河东区二模]在△ABC中,内角A,
5、B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2A=-13,c=3,sinA=6sinC,A为锐角.(1)求sinA与a的值;(2)求b的值及△ABC的面积.15.(13分)[2018·石家庄二中月考]已知锐角三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sinA=32sinC,且△ABC的面积为32c2.9(1)求B的值;(2)若D是BC边上的一点,且cos∠ADB=31010,求sin∠BAD及BDCD的值.难点突破16.(5分)[2018·漳州质检]在△ABC中,C=π3,BC=2AC=23,点D在边BC上,且sin∠BAD=277
6、,则CD=( )A.433B.34C.33D.23317.(5分)[2018·成都七中三诊]在锐角三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B=π3,b=3,则△ABC的面积的取值范围是 . 课时作业(二十三)91.A [解析]由正弦定理asinA=bsinB可得sinB=bsinAa=3×sinπ61=32,∵B∈(0,π),∴B=π3或2π3.2.A [解析]sinC=sin(π-A-B)=sin7π12=6+24,由正弦定理asinA=csinC,得c=a·sinCsinA=1×6+2412=6+22.3.C [解
7、析]由三角形面积公式可得S△ABC=12acsinB=12×4×c×sin60°=203,所以c=20.4.A [解析]由asinA=bcosC+ccosB及正弦定理得sin2A=sinBcosC+sinCcosB,∴sin2A=sin(B+C)=sinA.又在△ABC中,sinA≠0,∴sinA=1,∴A=π2,∴△ABC为直角三角形.5.2 [解析]由正弦定理bsinB=csinC,得bsin2C=csinC,即232sinCcosC=3sinC,解得cosC=33.由余弦定理得cosC=a2+b2-c22ab,解得a=1或a=3(舍去)
8、,又sinC=63,所以S△ABC=12a·b·sinC=12×1×23×63=2.6.B [解析]∵sin2B=2sinAsinC,∴b2=2ac,又∵b=2a,
