解析几何经典题目题

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1、解析几何经典题目200题设圆上点A（2,3）关于直线的对称点Ｂ仍在圆上，且该圆的圆心在直线上，（１）求Ｂ点的坐标；（２）求圆的方程.答案：（1）B(－6/5，－17/5)(2)圆的方程:(x－6)2+(y+3)2=52来源：09年浙江金华市月考一题型：解答题，难度：中档已知圆C的方程和点，过动点作圆的切线PB（B为切点）且，（1）求动点P轨迹L的方程；（2）若动点Q，D分别在轨迹L和圆C上运动，且三角形APQ面积，求三角形DPQ面积的最小值.答案：(1)　　（1）　　　　　　（2）　　　（1）－（2）

2、得　　　　　　(2)点　，　圆心C（3,4）到直线的距离分别是　　　　　　　　　　　　来源：09年浙江金华月考一题型：解答题，难度：中档已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0。（Ⅰ）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程。（Ⅱ）从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有

3、PM

4、=

5、PO

6、，求使得

7、PM

8、取得最小值的点P的坐标。50/50答案：（Ⅰ）将圆C配方得：(x+1)2+(y-2)2=2来源：09年江苏高邮月考一题型：解答题，难度：中档已知点到两定点

9、、距离的比为，点到直线的距离为1，求直线的方程。答案：解：设的坐标为，由题意有，即，整理得因为点到的距离为1，所以，直线的斜率为直线的方程为将代入整理得解得，则点坐标为或或直线的方程为或．来源：02全国高考题型：解答题，难度：中档如图，已知点F（0，1），直线L：y=-2，及圆C：。⑴50/50若动点M到点F的距离比它到直线L的距离小1，求动点M的轨迹E的方程；⑵过点F的直线g交轨迹E于G（x1，y1）、H（x2，y2）两点，求证：x1x2为定值；⑶过轨迹E上一点P作圆C的切线，切点为A、B，要使四边

10、形PACB的面积S最小，求点P的坐标及S的最小值。答案：①x2=4y②x1x2=-4⑶P(±2,1)SMIN=来源：题型：解答题，难度：中档如图9-7，已知圆C：x2+y2=4,A(,0)是圆内一点。Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交OQ于P，当点Q在圆C上运动一周时，点P的轨迹为曲线E。（1）求曲线E的方程；（2）过点O作倾斜角为θ的直线与曲线E交于B1、B2两点，当θ在范围（0，）内变化时，求△AB1B2的面积S(θ)的最大值。答案：（1）∵P在AQ的垂直平分线上，又在半径OQ上，∴

11、PQ

12、=

13、P

14、A

15、，且

16、OP

17、+

18、PA

19、=

20、OQ

21、=2，故P点的轨迹是以O、A为焦点，长轴长为2，中心在（，0）的椭圆：(x-)2+=1（2）设OB1=x，则AB1=2-x，在△OAB1中，由余弦定理得

22、AB1

23、2=

24、OB1

25、2+

26、OA

27、2-2

28、OB1

29、·

30、OA

31、cosθ，即(2-x)2=x2+3-2x·cosθ，解得x=,同理可得,S(θ)=S=S+S=

32、OA

33、·

34、OB1

35、sinθ+

36、OA

37、·

38、OB2

39、sin(π-θ)=

40、OA

41、(+)==≤50/50当且仅当sinθ=，即θ=arcsin时取等号，∴当θ=arcs

42、in时，Smax(θ)=。来源：06重庆调研题型：解答题，难度：较难如图9-6，已知点A、B的坐标分别是（-3，0），（3，0），点C为线段AB上任一点，P、Q分别以AC和BC为直径的两圆O1，O2的外公切线的切点，求线段PQ的中点的轨迹方程。答案：作MC⊥AB交PQ于点M，则MC是两圆的公切线，∴

43、MC

44、=

45、MQ

46、，

47、MC

48、=

49、MP

50、，即M为PQ的中点。设M(x,y)，则点C，O1，O2的坐标分别是(x,0),(,0)（，0）。连O1M，O2M，由平几知识得：∠O1MO2=90°，∴有

51、O1M

52、2+

53、

54、O2M

55、2=

56、O1O2

57、2，即：(x-)2+y2+(x-)2+y2=(-)2,化简得x2+4y2=9。又∵点C(x,0)在线段AB上，且AC，BC是圆的直径，∴-3

58、圆C2的圆心（－2，0）且与定圆C1内切的圆的圆心P（x，y）则………………………………2分50/50∴点P的轨迹是以C1、C2为焦点的双曲线右支…………………………………3分可设双曲线方程为则故点P的轨迹方程为………………5分同理，经过C1且与定圆C2内切的圆的圆心轨迹方程……6分∴所求轨迹C的方程是………………………………………………7分………………………8分显然……9分AB的垂直平分线方程为

59、AD

60、=

61、BD

62、，∴D在AB的垂直平分线上∴D（0，－1