平面解析几何-经典题(含答案).pdf

《平面解析几何-经典题(含答案).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、平面解析几何一、直线的倾斜角与斜率1、直线的倾斜角与斜率（1）倾斜角的范围001800（2）经过两点的直线的斜率公式是（3）每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率2.两条直线平行与垂直的判定（1）两条直线平行对于两条不重合的直线l,l，其斜率分别为k,k，则有1212l//lkk。特别地，当直线l,l的斜率都不存在时，l与l的关12121212系为平行。（2）两条直线垂直如果两条直线l,l斜率存在，设为k,k，则llkgk112121212注：两条直线l,l垂直的充要条件是斜率之积为-1，这

2、句话不12正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果l,l中有一条直线的斜12率不存在，另一条直线的斜率为0时，l与l互相垂直。12二、直线的方程1、直线方程的几种形式名称方程的形式已知条件局限性点斜式为直线上一定点，k不包括垂直于x轴为斜率的直线斜截式k为斜率，b是直线在y轴不包括垂直于x轴上的截距的直线两点式是直线上两不包括垂直于x轴定点和y轴的直线截距式a是直线在x轴上的非零截不包括垂直于x轴距，b是直线在y轴上的非和y轴或过原点的零截距直线一般式A，B，

3、C为系数无限制，可表示任何位置的直线三、直线的交点坐标与距离公式三、直线的交点坐标与距离公式1.两条直线的交点设两条直线的方程是，两条直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立。2.几种距离（1）两点间的距离平面上的两点间的距离公式（2）点到直线的距离点到直线的距离；（3）两条平行线间的距离两条平行线间的距离注：（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；（2）求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系

4、数相同的一般形式后，才能套用公式计算（二）直线的斜率及应用利用斜率证明三点共线的方法：已知A(x,y),B(x,y),C(x,y),若xxx或kk，则有A、B、C112233123ABAC三点共线。注：斜率变化分成两段，900是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论。直线的参数方程〖例1〗已知直线的斜率(∈R).求直线的倾斜角的取值范围。思路解析：的范围斜率k的范围的范围倾斜角的取值范围。〖例2〗设a,b,c是互不相等的三个实数，如果A(a,a3)、B(b,b3)、C(c,c3)在同一直线上，

5、求证：abc0思路解析：若三点共线，则由任两点所确定的直线斜率相等或都不存在。〖例3〗已知点M（2，2），N（5，-2），点P在x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标。（1）∠∠（O是坐标原点）；（2）∠是直角。思路解析：∠∠，∠是直角，故而可利用两直线平行和垂直的条件求得。注：（1）充分掌握两直线平行的条件及垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线l和l，12。若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意〖例4〗求过点P（2，-1），在x轴和y轴上的截距分别为a、

6、b,且满足3b的直线方程。思路解析：对截距是否为0分类讨论设出直线方程代入已知条件求解得直线方程。（二）用一般式方程判定直线的位置关系两条直线位置关系的判定已知直线l:AxByC0，l:AxByC0，则11112222（1）l//lABAB0且ACAC0(或BCBC0)12122112211221ABC或记为：111(A、B、C不为0).ABC222222（2）l//lAABB0.121212（3）l与l重合ABAB0且ACAC0(或BCBC0)或1212211

7、2211221记为（ABCABC111（4）〖例5〗已知直线l:ax2y60和直线l:x(a1)ya210，（1）12试判断l与l是否平行；（2）l⊥l时，求a的值。1212思路解析：可直接根据方程的一般式求解，也可根据斜率求解，所求直线的斜率可能不存在，故应按l的斜率是否存在为分类标2准进行分类讨论。〖例6〗已知点P（2，-1）。（1）求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；（2）求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程

8、；若不存在，请说明理由。思路解析：设出直线方程由点到直线距离求参数判断何时取得最大值并求之。(三）轴对称①点关于直线的对称若两点关于直线l：0对称，则线段的中点在对称轴l上，而且连接的直线垂直于对称轴l上，由方程组可得到点P1关于l对称的点P2的坐标x2,y2（其中A0,x1x2）②直线关于直线的对称此类问题一般转化为点关于直线的对