ptt流体的粘弹性流动研究

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1、？中田分类号：０２４１．８２单位代号０２８０＞１密巧Ｉ公巧学号：１２８如０１３上洛大耸雜博±学位论文ＳＨＡＮＧＨＡＩＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＤＯＣＴＯＲＡＬＤＩＳＳＥＲＴＡＴＩＯＮ￣￣￣Ｐ了Ｔ流祐的粘弹性流动研究￥１巨作者ＮａｅｅｍＦａｒａｚ学科专业计算数学导师侯磊教授堯成日期－１０－１０２０１６等；叩；－．羞；．在上海大学本论文经答辩委员会全体委员审查，确认符合上海大学博：ｔ学位论文质量要求。答辩委员会签名工作单位职称主佑托

2、＾部丸乏以句苗夫香＾承委员：＾（［尸ｙ細Ｉ欠勺导师：巧主＇答辩曰期；７＜５）巧＼１１原创性声明本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研巧工作。除了文中特别加臥标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人己发表或撰写过的研究成果一。参与同工作的其他同志对本研巧所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。神瓜ｈ．－ｎ签名ｌｊｒ；日期；如本论文使用授权说明本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，目Ｐ：学校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文

3、被查阅和借阅；学校可ｔｉｔ公布论文的全部或部分内容。（保密的论文在解密后应遵守此规定）签名：幻從＾戶細请师签名；尤曰期；卢ｉｉ上海大学理学博士学位论文PTT流体的粘弹性流动研究姓名：纳依姆法拉兹导师：侯磊教授学科专业：计算数学上海大学理学院数学系2016年10月iiiADissertationSubmittedtoShanghaiUniversityfortheDegreeofDoctorinScienceAStudyofViscoelasticFlowsofPTTFluidsPh.D.Candidate:

4、NaeemFarazSupervisor:Prof.HouLeiMajor:ComputationalMathematicsDepartmentofMathematicsShanghaiUniversityOctober,2016iv摘要在粘弹性流体研究领域，以往很多的研究者都关注于Phan-Thien-Tanner(PTT)流体，并取得了一系列富有意义的成果.在PTT流体中的研究中，研究者的主要兴趣都在于线性和指数形式的PTT流体模型.实际上在PTT流体的流动模型中，除了线性和指数形式外，特别是在复杂几何条件下的流动，会导致

5、强粘弹性现象，但涉及此种情形却鲜有研究.在第一章里，我们讨论了粘弹性流的重要性，包括粘弹性流体模型控制方程的选择，以及PTT方程的推导.我们讨论了将偏微分方程降阶为常微分方程的方法，其中，相似变换扮演了重要角色.第二章里，我们开始了对Maxwell流体，即Phan-Thien-Tanner流体一种特殊情形的分析.其中关于动量和内能的边界层方程可以通过相似变换来化简.所得到的结果耦合了使用解析方法所求解的非线性偏微分方程，并且用图像化的方法来展示了问题中所出现的各种物理参数.第三章，我们开始了对Phan-Thien-Tanner

6、流体的研究.我们考虑了Phan-Thien-Tanner流体模型的不同形式，例如线性，二次和三次的情形.并且发展了磁流体动力流(MHD)的一系列解.所获得的结果揭示了许多有趣的现象，与非牛顿流体现象相关的方程需要得到更深入的研究.随后，我们指出了线性，二次以及三次模型的一些不足，为了克服这些短处，我们引入了PTT流体的Taylor形式，其中线性，一次，二次形式的PTT模型是Taylor形式的几种特例.在第四章中，我们主要引入了一些其他的序列并且尝试分析其效果.为此，我们引入了著名的Mittag-Leffler函数.通过使用Mi

7、ttag-Leffler函数，我们不仅仅是重现了之前的结果，而且引入了其他一些对工程师和科学家都大有帮助的数学模型.我们还讨论了在两种不同几何条件下的模型：分别是在笛卡尔坐标下的模型和在柱坐标下的模型.在第五章里，我们把对PTT流体模型的研究推广到了分数阶的情形.在此章中，我们通过使用Mittag-Leffler函数，提出了一些不同的并且十分有用的数学模型来消除整数阶和分数阶PTT模型之间的差距.最后，在第六章里，我们提出了PTT方程的收敛准则.我们引入了非牛顿边界层流体的两个方程，即流场的Cauchy方程和剪切流场的PTT方

8、程.我们还分析了在半离散有限元方法下流固耦合方程的收敛性.其中我们在空间上使Galerkin有限元方法，时间上使22用半隐式C-N差分格式.因此，耦合方程的收敛阶可以达到O(hk).关键词：Maxwell流体，Mittag-Leffler函数，Taylor形式，分数阶PTT