一类改进的捕食—食饵模型的定性分析

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1、分类号０１７５．２６密级公开学号１３１５１８■Ｉ誦腿國ＡＭｙ：腳■■■硕±学位论文（学术型）－题－类改进的捕食食巧模型的定性分析目作者王白雪指导教师贾云锋副教授－级学科名称＾二级学科名称应用数学提交日期二〇—六年五月学位论文原创性声明本人声明所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行研究工作所取得的研究成果．除文中己经注明引用的内容和致谢的地方外本论文不包含其他个尽我所知，，人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不包含本人或他人已申请学位或其他用途使用过的成果．对本文的研

2、究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意．一本学位论文若有不实或者侵犯他人权利的切相关的法律责任．，本人愿意承担王白％日作者签名：期：Ａ片佐义月化日学位论文知识产权及使用授权声明书本人在导师指导下所完成的学位论文及相关成果．，知识产权归属陕西师范大学本人完全了解陕西师范大学有关保存、使用学位论文的规定允许本论文被査阅和，借阅学校有权保留学位论文并向国家有关部口或机构送交论文的纸质版和电子版，，有权将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可Ｗ采用任何复制手段保存和汇编本论文，本人保证毕业离校后，发

3、表本论文或使用本论文成果时署名单位仍为陕西师范大学．保密论文解密后适用本声明．自ｔ日期：日作者签名：王办：月／辟Ｊ摘要一本文运用非线性分析和偏微分方程的理论和方法类在齐次Ｎｅｎ－，研巧ｉｎｇｔｏｎ－ＤｅＡｎｉｓ型Ｌｅｓｌｉｅ＂ｍａｎｎ边界条件下带有Ｂｅｄｄｇｅｌ功能反应项的改进的Ｇｏｗｅｒ捕食－食巧反应扩散模型＝ｄＡｕ－—ＸＧｉ〉ｉ牛ＵａＵ化０，辕（），Ｃ＋品ｍ＂＝ｄＡｕ——Ｇｆ〉０ａ＋Ｕ＆Ｖ正化，赛（患，２）＇＝＝０ｘｅｄＱｔ＞〇，，叢轰，＝＞＝工＞ｅ化Ｕ（工，

4、０）ｕ〇（正）０，吉０，Ｕ（工，０）ｕ〇（）０，卖０，Ｘ、首先讨论了抛物型系统解的长时行为、半平凡解和正常数解的局部和全局渐近稳定性；其次讨论了相应的平衡态系统非常数正解的存在性Ｗ及发自正常数解处的局部分歧和全局分歧．主要内容如下：一－食巧模型的研究背景和发展现状第章简要介绍了捕食，并给出了本文要研充的模型．第二章考虑了抛物型系统解的长时行为和稳定性．首先利用抛物型方程，的比较原理研究了解的长时斤为．其次利用，主要包括全局吸引子和持久性，谱分析和抛物型方程的比较原理得到了半平凡常数解局部渐近稳定和全局渐近

5、稳定的充分条件．最后利用线性化方法讨论了正常数解的局部渐近稳定性；，利用单调迭代和通过构造Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数方法讨论了正常数解的全局渐近稳定性．第Ｈ章考虑了平衡态系统解的存在性．首先利用极大值原理和Ｈａｒｎａ浊，不等式得到了系统正解的先验估计．其次在先验估计的基础上分别利用能，，－正解的不存在性和存在性量积分方法和ＬｅｒａｙＳｃｈａｕｄｅｒ度理论讨论了非常数．最后，Ｗ扩散系数为分歧参数，利用拓朴度理论证明了系统发自正常数解处的局部分歧和全局分歧解的存在性．－关键词：捕食食巧模型长时行为稳定性存在性度理论分歧；；；；；Ｉ

6、Ａｂｓｔｒａｃｔ虹ｔｈｅｔｈｅｓｉｓｂｕｓｉｎｔｈｅｔｈｅｏｒａｎｄｍｅｔｈｏｄｏｆｔｈｅｎｏｎｌｉ且ｅａｒａｎａｌｓｉｓａｎｄ，ｙｇｙｙ－ｎｔ－ａｒｔｉａｌｄｉｆｅｒｅｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｗｅｄｅａｌｗｉｔｈａｍｏｄｉｆｉｅｄＬｅｓｌｉｅＧｏｗｅｒｒｅｄａｔｏｒｒｅｐ，ｐｐｙｍｏｄｅｉｔｉ－ｉｉＮ－ｌｗｈＢｅｄｄｎｇｔｏ打ＤｅＡｎｅｌｓｆｕｎｃｔｏｎａｌｒｅｓｐｏｎｓｅｕｎｄｅｒｈｏｍｏｅｎｅｏｕｓｅｕｍａｎｇｇｎｂｏｕｎｄａｒｙＣＯ且化ｔｉｏｎ＝Ａｕ—＿Ｘｅｄｉ＋ｕ

7、ａｕｉ＞０，化奪（ｃ＋岸，＝＂＋—＿了£《＞０瓷成么＂ｂ＂，化，（苗岩）＜＇＝＝０ｘｅｄｎｔ＞ｏ篆篆，，，１王＝王＞；＝＞６０＾００１王０ｕａ；００了Ｇ化（，）〇（），姜，（，）〇（），旁，ｗｅｉ－Ｆｉｒｓｔｌｄｉｓｃｕｓｓｔｈｅｌａｒｅｔｉｍｅｂｅｈａｖｏｒｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎｓ＾ｔｈｅｌｏｃａｌａｎｄｌｏｂａｌａｓｍｙ，ｇｇｙｐ－ｔｏｔｉｃｓｔａｂｉＵｔｙｏｆｔｈｅｓｅｍｉｔｒｉｖｉａｌｓｏｌｕｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｏｓｉｄｖｅｃｏｎ

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