基于lmi的频率加权模型降阶方法及其应用

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1、学校代码：10406分类号：TP273学号：130085210013南昌航空大学硕士学位论文（专业学位研究生）基于LMI的频率加权模型降阶方法及其应用硕士研究生：吴娟导师：蒋沅副教授代冀阳教授申请学位级别：硕士学科、专业：控制工程所在单位：信息工程学院答辩日期：2016年6月授予学位单位：南昌航空大学TheModelReductionAlgorithmforFrequency-WeightedBasedonLMIandItsApplicationADissertationSubmittedfortheDegreeofMasterO

2、nControlEngineeringbyJuanWuUndertheSupervisionofProf.YuanJiangandJiyangDaiSchoolofInformationEngineeringNanchangHANGKONGUniversity,Nanchang,ChinaJune,2016摘要伴随着社会的迅速发展，现代工程中经常遇到类似集成电路，精馏塔等超大型系统，这类系统的复杂程度越来越大，其对应的数学模型以及控制器的阶数也越来越高，导致所需的成本增高、工程实现难度加大。故常常希望降低模型和控制器的阶数，因为较

3、低的阶数意味着更加简洁的模拟程序、更少的计算时间以及更高的可靠性来设计和实现系统。基于此，模型降阶和控制器降阶在工程实际中获得了广泛的应用和发展。本文在分析已有成果的基础上，针对固定频率范围内的模型降阶问题，提出了新的基于线性矩阵不等式(LMI)的模型降阶设计方法。通过结合有界实引理，模型降阶问题可近似成求解线性矩阵不等式凸优化的数学问题。另外，将全阶控制器当作受控对象，以本文模型降阶方法为基础设计降阶控制器。文章的主要研究内容有：1.在阐述H模型降阶以及鲁棒控制器降阶的发展近况和研究方法的基础上，对现有的几类模型降阶算法进行分

4、析和总结。且将这些降阶算法应用于同一个四阶系统中，比较各算法的优缺点，为本文后期的研究做铺垫。2.提出了基于LMI的频率加权模型降阶方法。该方法结合了线性矩阵不等式和频率加权函数，将固定频率范围内的模型降阶问题转化成满足充分必要条件的非凸优化问题。基于锥补算法(CCA)的模型降阶方法有效的解决了秩约束下的非凸优化问题。通过相应的数值算例和仿真分析验证了该方法的可行性且实现了给定频率范围内的降阶误差远小于现存在的同类方法。3.将模型降阶方法应用于降阶控制器设计中，提出了一种基于LMI的频率加权模型降阶的控制器降阶方法。考虑控制器本身

5、就是一个系统，采用模型降阶方法设计降阶控制器，并验证降阶闭环系统的性能。在应用方面，以直升机为被控对象，考虑空速为46.2m/s的直升机8阶线性化模型，成功将16阶H鲁棒控制器降至12阶，仿真结果说明降阶系统的时域性能良好。关键词：模型降阶，锥补线性化，直升机，控制器降阶，线性矩阵不等式IAbstractModernengineeringoftenencounteredverylargesystemssimilarintegratedcircuit,distillationandotherwiththerapiddevelopm

6、entofsociety.Theorderismoreandmorehigherwiththecomplexityofsuchsystemsisalsoincreasinglyhighwhichmathematicalmodelofsystemandthecontroller.Ahigherordermeansthatthecostishigherandengineeringdifficultyisgreater.Sothepeopleoftenwanttotheorderofmodelandcontrollernottoobig

7、,becausethelowerordermeansthatmoreconcisesimulationprogramandlesscomputertimeandhigherreliabilityfordesign,simulation,andimplementationsystems.Basedonthis,modelreductionandthereduced-ordercontrollerdesignobtainedwidespreadapplicationinengineeringpracticeanddevelopment

8、.Dependentontheoutcomeofalreadyexisting,Considerthemodelreductionprobleminlimitedfrequency,anewdesignmethodofmodelreductionb