方差互换在随机波动率模型下的解析定价

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1、中文图书分类号：０２１２．１密级：公开ＵＤＣ：５１０学校代码：１０００５？／／／入ｆ乂旁？ＢＥ＂ＩＮＧＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＱＦＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ硕±学位论文ＭＡＳＴＥＲＡＬＤＩＳＳＥＲＴＡＴＩＯＮ论文题目：方差互换在随机波动率模型下的解析定价论文作者：张鹏飞学科：统计学指导教师：李寿梅教授论文提交日期：２０１６年５月ＵＤＣ：５１０学校代码：１０００５中文图书分类号：０２１２．１学号：Ｓ２０１３０６０７０密级：公开化京王业大学理学硕壬学位论文题

2、目：方差互换在随机波动率模型下的解析定价英文题目：ＴＨＥＡＮＡＬＹＴＩＣＡＬＰＲＩＣＩＮＧＯＦＶＡＲＩＡＮＣＥＳＷＡＰＵＮＤＥＲＳＴＯＣＨＡＳＴＩＣＶＯＬＡＴＩＬＩＴＹＭＯＤＥＬＳ论文作者：张鹏飞学科：统计学研究方向：金蟲工程与应用概率申请学位：统计学硕去指导教师：李寿梅教授所在单位：应用数理学院答辩日期：２０化年５月授予学位单位：北京工业大学独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加Ｗ标注和致谢的地方

3、外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料一。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。签名：张鹏飞日期：２０１６年５月巧日关于论文使用授权的说明本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，目Ｐ：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可Ｗ公布论文的全部或部分内容，可Ｗ采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。（保密的论文在解密后应遵守此规定）１签名：张鹏飞日期：２

4、０６年５月巧日导师签名：李寿梅日期：２０１６年５月巧日摘要摘要随着金融市场中对风险控制和对冲的需求不断上升，波动率的交易变得越来一越重要，波动率衍生品运新型金融衍生产品的产生使得波动率的直接交易变为可能。由于能够有效地提供波动率的风险暴露，波动率互换及方差互换成为其中一最为活跃的交易产品。本文主要研究方差互换的定价问题，其本质上为种远期合约。已有方差互换的定价主要是在连续采样下得到形式上较为简单的定价公式，但实际金融市场中不可能连续采样。本文主要针对离散采样的情形，在几种不同一的随机波动率模型的

5、假设下，提出种新的求解方法来给出方差互换定价的解析公式：。本文主要包含五部分内容一第部分介绍波动率衍生品产生的背景及其研究意义，对方差互换的本质及市场交易状况作出说明，概括综述方差互换已有的定价方法，并给出本文的主要研究内容。第二部分给出本文研究所需的随机分析的基本知识。主要简单回顾／访积分的／仿过程的概念及／仿公式Ｆｅｎｍａｎ－Ｋａｃｒｓａｎｏｖ几个性质、、ｙ公式、軟表不定理、Ｇｉ定理Ｗ及复合Ｐｏｉｓｓｏｎ过程。＝一一第部分在Ｈｅｓｔｏｎ模型及其类推广的般化形式的模型下求解方差互换的定价问题。首先介绍Ｈｅ

6、ｓｔｏｎ模型，给出实际概率测度与风险中性概率测度的变换Ｗ及Ｈｅｓｔｏｎ模型在风险中性概率测度下的新的表达，并求出连续采样下Ｗ及利用已有方法得出的离散采样下的定价公式一。对于离散采样情形，提出种新的求解方法，该方法不依赖于波动率具体的分布，对于不同的随机波动率模型更为适用。通过求解偏微分方程，得到定价的解析公式。最后引入弹性参数，提出Ｈｅｓｔｏｎ模型一的类推广模型，在该模型下求出连续情形下的公平执行价格，并通过泰勒展开，利用新的求解方法得到离散情形下的近似解析定价公式。一Ｈｅｓｔｏｎ－第四部分在模型的基础上，建立种广

7、义双指数跳扩散随机波动率模型，其可Ｗ有效反映实际金融市场中资产对数收益尖峰、厚尾、左偏态的特征。在该模型下给出连续采样Ｗ及利用新的求解方法得出离散采样下的解析定价公式，同时阐明与Ｈｅｓｔｏｎ模型下相应定价公式之间的关系。第五部分利用得出的方差互换的解析定价公式，对各个模型作详细的数值测试，分析定价结果关于模型参数的变化情况、对参数的敏感度Ｗ及各参数对离散与连续情形下定价结果差异的影响，并通过ＭｏｎｔｅＣａｒｏ模拟对比及实证分析，说明模型的合理性和解析定价公式的正确性。－：方差互换关键词；随机波动率模型；弹性参

8、数；跳扩散过程；解析定价－Ｉ－摘要乂ｂｓ化ａｃｔＡｓｔｈｅｄｅｍａｎｄｆｏｒｒｉｓｋｃｏｎｔｒｏｌａｎｄｈｅｄｅｒｉｓｉｎｃｏｎｔｉ