20112012学年第一学期高三级期中考试(联考)理科数学试题（卷）

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1、2011—2012学年度第一学期高三级期中考试(联考)理科数学试题第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在答题卷的表格中。1、设全集U是实数集R，M＝{x

2、x2＞4}，N＝{x

3、x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是(　　)A.{x

4、－2≤x＜1}B.{x

5、－2≤x≤2}C.{x

6、1＜x≤2}D.{x

7、x＜2}2、下列命题中的假命题是（）A．B．“”是“”的充分不必要条件C．D．“x<2”是“

8、x

9、<2”的充分非必要条件3、的值为（）A．B

10、．C．D．4、已知α∈(，π)，sinα＝，则tan(α＋)等于(　　)A.B.7C.－D.－75、下面四个函数中，对于,满足的函数可以是（）A.㏑xB.C.3xD.3x6、函数在区间内的图象是（　　）7、物体A以速度v＝3t2＋1(m/s)在一直线l上运动，物体B在直线l上，且在物体A的正前方5m处，同时以v＝10t(m/s)的速度与A同向运动，出发后物体A追上物体B所用的时间t(s)为(　　)A.3B.4C.5D.68、如果函数没有零点，则的取值范围为(　　)A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，

11、把答案填在答题卡的相应位置。9、已知函数，则的最小值为10、若关于的不等式的解集为，则实数的值为．11、已知函数，则．12、命题p：方程有一正根和一负根.命题q：函数轴无公共点.若命题“”为真命题，而命题“”为假命题，则实数的取值范围是.13、已知函数的定义域是（为整数），值域是，则满足条件的整数数对共有_________个.14、在一条公路上每隔10公里有一个仓库，共有5个仓库．一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，若每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少

12、需要的运费是元一号二号三号四号五号三、解答题:本大题共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤。ACyBOx15、（本小题满分12分）如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为(，)，记∠COA＝α.(1)求的值；(2)求

13、BC

14、2的值.16、（本题满分12分）已知不等式的解集为A，函数的定义域为B.（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）证明：函数的图象关于原点对称。17、（本题满分14分）设函数。（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）若，是否存在实数m，

15、使函数的值域恰为？若存在，请求出m的取值；若不存在，请说明理由。18、（本题满分14分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：p=24200-0.2x2,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（注：利润=收入─成本）19、（本题满分14分）已知函数：．（1）证明：++2=0对定义域内的所有都成立；（2）当的定义域为[+,+1]时，求证：的值域为[－3，－2]；（3）若，函数=x2+

16、(x－)

17、,求的最小值．20、（本题满分14分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单

18、调区间；（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？（Ⅲ）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围．2011—2012学年度第一学期高三级期中考试(联考)(理科数学答案)一、选择题答案表：题号12345678答案ADBADDCC二、填空题：9、710、211、－112、(0,1]∪[5，6）13、514、50015、解：(1)∵A的坐标为(，)，根据三角函数的定义可知，sinα＝，cosα＝，……………3分∴＝＝.……………6分(2)∵△AOB为正三角形，∴∠AOB＝60°.

19、∴cos∠COB＝cos(α＋60°)＝cosαcos60°－sinαsin60°＝×－×＝，……………9分∴

20、BC

21、2＝

22、OC

23、2＋

24、OB

25、2－2

26、OC

27、·

28、OB

29、cos∠COB＝1＋1－2×＝.……………12分16、解：（Ⅰ）由，得由得4分，6分（Ⅱ）证明：且，7分9分为奇函数，10分的图象关于原点对称。12分17、解：（1）∵4分∴函数的最小正周期5分由，得故的单调递减区间为（）7分（2）假设存在实数m符合题意，，∴10分∴12分又∵，解得，∴存在实数，使函数的值域恰为14分18、解：每月生产x吨时的利润为6分由8分得当当∴在（0，200）单调递增，

30、在（200，+∞）单调递减，11分故的最大值为13分答：每月生产2