2019-2020年高三第一学期联考理科数学试题

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1、2019-2020年高三第一学期联考理科数学试题命题校：北京宏志中学xx年11月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．选出符合题目要求的一项填在机读卡上．1．已知集合，，则等于（）A．B．C．D．2．命题“”的否定是（）A．　　B．C．　D．3．等差数列的公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列的前10项之和是（）A.90B.100C.145D.1904．将函数的图象上所

2、有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．B．C．D．5．已知实数x、y满足则目标函数的最小值是（）A．19B．-19C．9D．-96．,log,log,221221xcxbxa==-=则()A．<

3、.275B.274C.273D.272第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．，若x）=，则tanx=．10．若数列的前项和为，则其通项．11．正数满足，则的取值范围是．12．设函数若，则的取值范围为___13．若曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的方程为．14．已知函数恒成立，则的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．16．（本小题满分分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（

4、Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．17．（本小题满分分）已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令且，求数列的通项．18．（本小题满分13分）已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．19．（本小题满分14分）已知点（1，2）是函数的图象上一点，数列的前项和，数列满足（）.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）若，数列有没有最大值?如果有，求出最大值；如果没有，说明理由．20．（本题满分分）已知函数，（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求；（Ⅱ）讨论函数的单调区间；（Ⅲ）若对于任意的，不等

5、式在上恒成立，求的取值范围.东城区普通校xx第一学期联考试卷答题纸高三数学（理科）命题校：北京宏志中学xx年11月第Ⅰ卷请将1至8题的答案填涂在答题卡（即机读卡）相应的位置上.第Ⅱ卷9.10.11.12.13.14.15．解：16．解：17．解：18．解：19．解：20．解：东城区普通校xx第一学期联考答案高三数学（理科）参考答案（以下评分标准仅供参考，其它解法自己根据情况相应地给分）1.C2.B3.B4.C5.D6.C7.D8.C9．10．11．12．13．14．15．（本小题满分分）（Ⅰ）解：．因此，函数的最小正周期为．…………………6分（Ⅱ）因为在区间上为增函数，在区

6、间上为减函数，又，，，故函数在区间上的最大值为，最小值为．……………13分16．（本小题满分分）解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，又因为的面积等于，所以，得．联立方程组解得，．……………………………………6分（Ⅱ）由题意得，即，当时，，，，，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，．所以的面积．…………………13分17．（本小题满分分）解：（Ⅰ）设数列的公差为，由可得由成等比数列可得解得，所以…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知所以有由叠加法可得所以…………………13分18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）求导：令，即，解得，。列表：+0-0+即在递增，递减，递增…………7

7、分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知的递减区间是，因为函数在区间内是减函数所以有即，解得：.………………13分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）把点代入函数得所以数列的前项和为当时，当时，也适合………………3分（Ⅱ）由得，所以①②由①-②得：=所以………………………………9分（Ⅲ）∵cn+1-cn=（n+2）当n＜9时，cn+1-cn＞0,即cn+1＞cn；当n=9时，cn+1-cn=0，即cn+1=cn；当n＞9时，cn+1-cn＜0,即cn+1＜cn.故c1＜c2＜c3＜…＜c9=c10＞c11＞c12＞…,所以数列中有最大