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《2019年高考数学热点重点难点专题透析 专题3 数列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题3 数列 一、等差数列 1.等差数列的通项公式是什么?如何表示等差数列中任意两项的关系?an=a1+(n-1)d;an=am+(n-m)d.2.等差数列的前n项和公式是什么?它具有什么特点?Sn=n(a1+an)2=na1+n(n-1)2d.等差数列的前n项和为关于n的二次函数,且没有常数项. 二、等比数列1.等比数列的通项公式是什么?如何表示等比数列中任意两项的关系?an=a1qn-1;an=amqn-m.2.等比数列的前n项和公式是什么?具有什么特点?易忽略点是什么?Sn=na1,q=1,a1(1-qn)
2、1-q=a1-anq1-q,q≠1.当q≠1时,Sn=a11-q-a11-q·qn,qn的系数与常数项互为相反数.应用等比数列前n项和公式时,应先讨论公式中的公比q是否等于1.3.等差数列的单调性与什么有关?等比数列呢?等差数列的单调性只取决于公差d的正负,而等比数列的单调性既要考虑公比q的取值,又要考虑首项a1的正负.4.等差中项、等比中项的概念是什么?由此可以得到哪些重要的性质?等差中项:若a,M,b成等差数列,则M为a,b的等差中项,且M=a+b2.重要性质:已知数列{an}是等差数列,(1)若m,n,p,q∈N
3、*,且m+n=p+q,则am+an=ap+aq.(2)an=12n-1S2n-1.等比中项:若a,M,b成等比数列,则M为a,b的等比中项,且M2=ab.重要性质:已知数列{an}是等比数列,若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则am·an=ap·aq. 三、数列求和列举数列求和的方法,各自的注意点是什么?(1)公式法求和:要熟练掌握一些常见数列的前n项和公式.(2)分组求和法:分组求和法是解决通项公式可以写成cn=an+bn形式的数列求和问题的方法,其中{an}与{bn}是等差(比)数列或一些可以直接求和的数
4、列.(3)裂项相消法:将数列的通项公式分成两个代数式子的差,即an=f(n+1)-f(n)的形式,然后通过累加抵消中间若干项的求和方法.形如canan+1(其中{an}是公差d≠0且各项均不为0的等差数列,c为常数)的数列等.用裂项相消法求和时易认为只剩下首尾两项.用裂项相消法求和时要注意所裂式与原式的等价性.附:常见的裂项公式(其中n∈N*).①1n(n+1)=1n-1n+1.②1n(n+k)=1k1n-1n+k.③1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1.④1n+n+1=n+1-n.⑤1n+n+k=1
5、kn+k-n.(4)错位相减法:形如{an·bn}(其中{an}为等差数列,{bn}为等比数列)的数列求和,一般分三步:①巧拆分;②构差式;③求和.用错位相减法求和时易漏掉减数式的最后一项.(5)倒序求和法:距首尾两端等距离的两项和相等,可以用此法.一般步骤:①求通项公式;②定和值;③倒序相加;④求和;⑤回顾反思.从近三年的高考全国卷试题来看,数列一直是高考的热点,数列部分的题型、难度和分值都保持稳定,考查的重点主要是等差数列及其前n项和、等比数列及其前n项和、数列的通项、数列的前n项和等知识.考查内容比较全面,解题时
6、要注意基本运算、基本能力的运用,同时注意函数与方程、转化与化归等数学思想的应用. 一、选择题和填空题的命题特点等差(比)数列的基本运算:a1,an,Sn,n,d(q)这五个量中已知其中的三个量,求另外两个量.已知数列的递推关系式以及某些项,求数列的通项公式和前n项和等.1.(2018·全国Ⅰ卷·理T4改编)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若3S3=S2+S4,a1=2,则S5=( ).A.-20 B.-10 C.10 D.20解析▶ 设数列{an}的公差为d,由题意可得33a1+3×22×d=2a1
7、+d+4a1+4×32×d,解得d=-32a1.因为a1=2,所以d=-3,所以S5=5×2+5×42×(-3)=-20,故选A.答案▶ A2.(2018·全国Ⅰ卷·理T14改编)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则a6= . 解析▶ 当n≥2时,Sn-1=2an-1+1,所以Sn-Sn-1=2(an-an-1),即an=2an-1.又a1=S1=2a1+1,所以a1=-1≠0,所以数列{an}是以-1为首项,2为公比的等比数列,所以an=-2n-1,a6=-26-1=-32.答案▶ -32
8、二、解答题的命题特点等差(比)数列的基本运算:a1,an,Sn,n,d(q)这五个量中已知其中的三个量,求另外两个量.已知数列的递推关系式以及某些项,求数列的通项公式.已知等差(比)数列的某些项或前几项的和,求其通项公式.等差(比)数列的判断与证明以及等差数列前n项和的最值问题等.1.(2018·全国Ⅰ卷·文T17改编)已知数列{
