转化思想在解题中的应用 数学毕业论文

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1、转化思想在解题中的应用摘要：转化思想是中学数学常用方法,主要通过等价转化、一般转化成特殊、代数转化成几何、空间转化成平面、正向转化成逆向、参数转化成未知数等转化思想，说明转化思想在解题中的应用.关键词：解题数学思想转化思想方法转化思想在中考中占有十分重要的地位，它是最重要的、应用最广的数学思想.因为数学问题的解决总离不开转化，不同数学问题之间的互相转化、实际问题向数学问题转化等.各种变换、具体解题方法都是转化的手段，转化的思想方法渗透到大多的数学教学内容和解题过程中.学习转化思想,有助于培养学生观察、分析、归纳、猜想及综合运用知识解决问题的能力.下

2、面就转化思想在数学解题的应用作些探讨.1转化思想的意义和本质特征转化思想，通俗的说就是用另一种方法来解决问题.当然它有其自身的意义与特征，“转化”是探究新知识的基本策略；“转化”是整合知识的重要纽带；“转化”是解决实际问题的重要手段.数学转化思想在现实世界应用广泛，同样的利用了转化思想将无法解决的复杂的问题转化成身边熟悉的容易解决的问题，他们充分灵活的运用了转化思想，使问题得以准确、迅速的解决，可见数学转化思想方法是数学知识内容的精髓、灵魂与本质所在.2转化思想的策略和基本手段数学转化思想在初中的问题解决中经常应用到，它是数学解题的关键,但是数学思

3、想是多种多样的,那么怎样的情况下需要用到转化呢？当我们遇到一个较难解决的问题时，不是盲目的、直接的解原题目，而应该先考虑这个问题是否可以运用转化思想来解决，又要使用哪种转化思想的策略与手段.在解题中经常用到的转化思想的基本手段是问题的情景转化、特殊与一般的转化、数量与图形的转化.最主要的转化策略就是将问题进行转化，转化为一个已经解决的或比较容易解决的数学题，从而使原题得到解决.3转化思想的原则3.1熟悉化原则转化思想作为解决难题的基本手段，之所以得到广泛的应用与其熟悉化的原则是密不可分的.所谓熟悉化，就是将陌生，不熟悉的的事物化为自己所了解、熟悉、

4、易于解决的事物.3.2简单化原则简单化原则，一个使用最普遍而又较为简单易行的转化原则.这里的简单化原则，也称特殊化原则，因为特殊的事物常常比较简单.所以在解决问题时，就是把所求问题的形式向特殊的或简单的形式转化.而这里所指的简单与复杂，是按学生所掌握知识概念的先后顺序区分的.3.3直观化原则数学是数字累积起来的，因此数学具有直观性.运用转化思想也要求要有直观化，所谓直观化原则就是人们可以通过数形结合易于发现其内在规律，便于解决.下面就结合自身在实习教育中所获取的经验举些数学解题中常见的转化类型.4常见的转化类型面对一个数学问题，如果我们感到难以入手

5、，我们应该灵活而正确的实行等价转化.中学数学解题过程常用到的等价转化有局部等价转化法、命题等价转化法等途径和方法.4.1局部等价转化法例1设是△的三个内角.求证：分析：本例中的虽然受到了的制约，但是这个制约条件仅限制了的变化范围，而没有确定它们的值，所以这个例子是一个有多个可变因素的问题，我们可以试用局部等价转化法处理它.先令我们暂时固定，而让进行等价转化即于是有显然，在变化中取相等值时，取得最大值1.因此有我们接着考察的变化对值的影响，令，得，易知当即时，即时取得最大值，即有.所以（当且仅当时等号成立.）局部等价转化法是一种重要的解题方法，它常被

6、用来实现可变因素较多的问题的转化过程，其处理方法是暂时固定问题中的可变因素，使之不变，先研究另一些可变因素对求解问题的影响，取得局部的等价转化成果后，再与原先保持不变的因素结合研究，直到问题全部获解.4.2命题等价转化法例2对“素数是无限的”这一命题至少有三个命题与其等价：（1）任意自然数n,总存在n个素数.（2）对对任意素数p,总可以找到比它大的下一个素数.（3）任意素数p,总存在素数q,使q＞p.这些命题是等价的，可对比下就会发觉命题（1）就比较难理解，对任意自然数n要构造n个素数是有难度的.命题（2）虽然只要找一个，但素数的分布是不规则的，要

7、找下一个一般方法也挺困难的.命题（3）自然要容易的多，对于原命题来说也没有必要找下一个，任随在后面找一个就可以了.这样原命题就得证了.有这个例子看出语言转化是转化问题的基本手法之一.每当我们遇到一个问题时，感到问题有些生疏难懂，概念有些模糊，最好先用一些自己熟悉的语言，重新叙述一下，一次不好，再换一次，直到理解掌握为止.如果一个问题你连意思都不懂，又如何解决它呢？所以遇到难以理解的题，可以用自己的叙述给出若干个与原命题逻辑上等价的命题.在其中找一个更简单、更容易的去着手处理.4.3一般转化成特殊“从特殊到一般”与“一般到特殊”乃是人类认识客观世界的

8、一个普遍规律，这一规律在数学中也有十分广泛的应用.相对于一般而言，特殊问题的解决往往比较容易、比较简单，因此在数学中经常用