2009年福建省专升本高等数学试卷解答

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1、www.fjsje.com福州100320591厦门、漳州100320592泉州100320596三南宁莆1003205972009年福建省专升本高等数学试卷解答一、单项选择题1．下列四组函数中，相同的是（）A..B.C.D.函数相同函数的定义域和函数解析式均相同选项，的定义域的定义域为选项，，函数解析式不相同选项，和的定义域均为，且选项，，函数解析式不相同答案选2．当时，下列四组函数中为等价无穷小的是（）A..和B.和C.和D.和[答案]B【解析】根据等价无穷小定义，当时，称是等价无穷小，记作选项，，是的低价无穷小；选项，是的等价无穷小；选项，，是的同阶无穷小选项，，是的同阶无穷小答

2、案选3．点是函数的（）A．可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点[答案]A【解析】可化为(B01)高等数学试卷试卷第11页(共11页)www.fjsje.com福州100320591厦门、漳州100320592泉州100320596三南宁莆100320597为可去间断点4．函数在处连续是在该点处可导的（）A．充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件[答案]B【解析】连续可导，而可导一定连续答案选B5．设函数在点处可导，则值为（）A．B.C.D.[答案]A【解析】根据可导的定义，答案选C6．已知函数，则为（）A.B.C.D.[答案]D【解析】答

3、案选D7．设函数的原函数为，则的导函数为（）(B01)高等数学试卷试卷第11页(共11页)www.fjsje.com福州100320591厦门、漳州100320592泉州100320596三南宁莆100320597A.B.C.D.[答案]D【解析】根据题意知，答案选D8．设函数在上连续，在内可导，且，那么（）A.B.C.D.[答案]D【解析】根据题意，在内可导，并且导数大于零可知，在内是单调递增函数，又在连续答案选D9．在空间直角坐标系中，点与点（）A.关于面对称B.关于面对称C.关于面对称D.关于原点对称[答案]C【解析】二维平面内，若两点关于轴对称，则对称两点的横坐标不变，纵坐标互

4、为相反数。拓展到三维空间中：又两点只有坐标互为相反数，则说明两点关于平面对称。10．微分方程的阶数为（）A.2B.3C.4D.5[答案]A【解析】根据微分方程阶数的定义：微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数。而题目中，未知函数最高阶导数为，所以该微分方程阶数为二阶。二、填空题11．已知，其中为常数，则(B01)高等数学试卷试卷第11页(共11页)www.fjsje.com福州100320591厦门、漳州100320592泉州100320596三南宁莆100320597[答案]2【解析】又12．[答案]【解析】，属于型，利用洛必达法则原式=13．已知函数，则[答案]【解析】14．已知

5、函数，则[答案]【解析】(B01)高等数学试卷试卷第11页(共11页)www.fjsje.com福州100320591厦门、漳州100320592泉州100320596三南宁莆10032059715．曲线在处存在倾斜角为的切线[答案]【解析】曲线方程为曲线的切线方程为又已知切线的倾斜角为16．函数在上满足拉格朗日中值定理的点[答案]【解析】在[1,4]内是连续的，在（1,4）内是可导的满足拉格朗日中值定理的条件在（1,4）内至少存在一点，有又17．函数在内的拐点的横坐标为[答案]【解析】是初等函数，必存在二阶导数根据拐点的定义，函数在拐点的一边上凸、在另一边下凸而函数的凸性由其二阶导数

6、和零的大小关系决定(B01)高等数学试卷试卷第11页(共11页)www.fjsje.com福州100320591厦门、漳州100320592泉州100320596三南宁莆100320597由18．[答案]4【解析】原式19．已知向量的模为2，向量的模为1，它们的夹角为，则__[答案]6【解析】又，，原式20．二阶常系数齐次微分方程的通解[答案]【解析】微分方程的特征方程为特征根为二重根通解为（为任意常数）三、计算题21．求极限【解析】是型，利用洛必达法则又为变上限积分(B01)高等数学试卷试卷第11页(共11页)www.fjsje.com福州100320591厦门、漳州10032059

7、2泉州100320596三南宁莆100320597又原式22．已知分段函数，讨论函数在点处的连续性。【解析】分段函数每一段函数均为初等函数，在其定义域上是连续的（当时，是无穷小量，是有有界量，）在处连续。23．设函数由参数方程确定，求。【解析】参数方程为(B01)高等数学试卷试卷第11页(共11页)www.fjsje.com福州100320591厦门、漳州100320592泉州100320596三南宁莆10032059724．设函数由方程确定，