基于小波变换的图像修复算法研究

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1、硕士学位论文基于小波变换的图像修复算法研究TheImageInpaintingAlgorithmResearchBasedonWaveletTransform作者姓名：王艳琴导师（职称）：吴爱弟教授学科（专业）：应用数学提交论文日期：2016年1月分类号：学校代码：10066密级：学号：02M070413006基于小波变换的图像修复算法研究TheImageInpaintingAlgorithmResearchBasedonWaveletTransform作者姓名：王艳琴导师（职称）：吴爱弟教授一级学科：数学学科（专业）：应用数学年级：2013级提交论文日期：201

2、6年1月学位授予单位：天津职业技术师范大学i独创性声明声明：本人所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得天津职业技术师范大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文作者签名：签字日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解天津职业技术师范大学有关保留、使用学位论文的规定，特授权天津职业技术师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行

3、检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文，允许论文被查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。（保密的学位论文在解密后适用本授权书）学位论文作者签名：导师签名：签字日期：年月日签字日期：年月日ii中文摘要近年来，随着科学技术的不断提高，数字图像技术在扫描仪、数码相机、数字电视等数字产品中得到广泛应用，是近年来国内外计算机视觉领域中研究的热门课题之一。但是，在图像的获取和传输等的过程中，难免会引起图像信息的缺损，为了保证完整的图像信息，获得清晰真实的图像，需要采用一种图像修复技术来修复丢失的信息。基于这一背景，图像修复技术迅速

4、发展起来，已广泛应用于图像压缩、文物保护、去除多余物体等领域。本文的主要工作如下：首先，介绍了数字图像修复技术的背景意义和研究现状，给出了其数学模型以及图像修复中用到的相关数学知识包括泛函和变分法等，与此同时，介绍了小波变换的一些基本理论，涉及小波的定义、多分辨率分析、正交小波以及著名的Mallat算法。其次，总结了基于偏微分方程的三种经典的图像修复算法：BSCB模型、TV模型和CDD模型，分析了这三种模型的主要思想和数值计算方法，以及三种算法的优缺点。针对经典算法的不足，在p-harmonic模型的基础上，将曲率诱导项引入了p-harmonic模型的能量泛函中，

5、提出一种新的模型，建立了该模型的扩散方程，这种模型结合了p-harmonic模型和曲率的优点，其扩散系数由梯度和曲率两个变量控制，满足了连通性原理，并给出了该模型的数值求解方法和算法步骤，数值实验表明该方法优于传统的修复方法。最后，在小波域上进行图像修复。结合小波变换的优点，将曲率引入p-harmonic模型的能量泛函中，根据图像是否存在噪声，提出了两种新的小波域图像修复模型。根据所建立的模型，通过变分法导出其Euler-Lagrange方程，建立相应的扩散方程,并对模型进行详细的分析和数值求解，给出该修补模型的离散格式和具体的算法步骤，得到修复好的图像。实验结果

6、表明：本文所提算法无论是质量还是迭代效率都优于传统的修复算法。对于小波域上的修复算法，本文算法用较少的迭代步数就可以达到更好的修复效果和视觉效果，尤其是在小波系数丢失率比较高的时候更加明显。从客观评价标准PSNR来看，修复的图像有更高的峰值信噪比。关键词:图像修复，小波变换，曲率，p-harmonic模型，梯度iiiAbstractInrecentyears,withthedevelopmentofscienceandtechnology,digitalimagetechnologyhasbeenwidelyusedindigitalproductssuchass

7、canner,digitalcamera,digitalTVandsoon,itisoneofthehottopicsincomputervisionfieldinrecentyears.However,intheprocessofimageacquisitionandtransmission,therearemanyfactorswhichcancausethedefectoftheimageinformation.Inordertoensuretheintegrityoftheimageandobtainthetrueandclearimage,itisnec

8、essar