基于压缩感知的信号观测和重构算法研究

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4、ressiveSensingTheoryThesisSubmittedtoNanjingUniversityofPostsandTelecommunicationsfortheDegreeofMasterofScienceByZhengDanqingSupervisor:Prof.WangYouguoApril2016摘要压缩感知是一种新的采样理论，若原始信号具有可稀疏性，在远小于Nyquist采样率的条件下，利用随机采样获取信号的离散样本，并运用一定的非线性重构算法重建信号。本文主要研究了压缩感知中观测矩阵优化与重构算法设计这两大部分：1.提

5、出了基于QR分解与梯度下降法的观测矩阵优化。对它进行仿真实验，与已有的几种矩阵优化方法分析比较，此优化方法具有较好的重构效果。2.提出了基于l范数的共轭梯度算法，该算法的可行性和优越性在实验中得到了验证。与0其它重构算法比较，共轭梯度算法具有更快的速度和相对较好的重构效果。随着采样率增大，共轭梯度算法重构效果有大幅度提升，明显高于其它算法。3.将观测矩阵的优化引入到共轭梯度重构算法中。针对共轭梯度重构算法，改进优化其观测矩阵，得到一个新的重构算法，即基于优化观测矩阵的共轭梯度算法。并用Matlab进行仿真实验来验证其可行性与优越性，得到的结果显

6、示该算法在运行时间上大大地优越于其他几种重构算法。4.介绍了噪声在重构算法中的影响。信号的传输无法避免噪声的存在，本文在测量值中加入噪声，观测不同算法的重构效果。仿真实验分析表明噪声在本算法中是有害的。关键词:压缩感知，QR分解，共轭梯度法，噪声IAbstractCompressivesensing(CS)isanewsamplingtheory,whichtakesadvantageofthesparseoforiginalsignal.Inthetheory,randomsamplingisusedtoacquirethediscretes

7、ampleofsignalunderthecircumstancesoflowersamplingfrequencythantheNyquistfrequency,andthennonlinearreconstructionalgorithmisusedtoreconstructthesignal.Thisthesisfocusesonsignalobservationandreconstructionalgorithmofcompressedsensing.Atfirst,thisthesisintroducesanoptimizingmet

8、hodofmeasurementmatrixbasedonQRdecompositionandgradientdescent,anditalsosim