基于粒子群算法的tikhonov正则化方法研究

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1、硕士学位论文基于粒子群算法的Tikhonov正则化方法研究RESEARCHONTIKHONOVREGULARIZATIONMETHODBASEDONPARTICILESWARMOPTIMIZATION魏巍哈尔滨工业大学2015年12月国内图书分类号：O29学校代码：10213国际图书分类号：51密级：公开理学硕士学位论文基于粒子群算法的Tikhonov正则化方法研究硕士研究生：魏巍导师：张新明副教授申请学位：理学硕士学科：应用数学所在单位：深圳研究生院答辩日期：2015年12月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:：039U.D.C：531Disserta

2、tionfortheMasterDegreeinScienceRESEARCHONTIKHONOVREGULARIZATIONMETHODBASEDONPARTICILESWARMOPTIMIZATIONCandidate：WeiWeiSupervisor：Assoc.Prof.ZhangXinmingAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：AppliedMathematicsAffiliation：ShenzhenGraduateSchoolDateofDefence：December,2015Degree-Con

3、ferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要近年来，由于社会的快速发展以及人类对科研领域要求的提高，反问题在许多领域都被广泛应用。因此，许多学者对反问题及其求解方法的研究都非常感兴趣。但是，反问题本身固有的不适定性是我们在求解过程中所面临的最大的难点。很多学者对此展开了研究，并且建立了许多反演计算方法，他们所提出的每种方法都有其自己的特点。但是，对于不适定问题的反演计算而言，最为有效且非常适用的计算方法是Tikhonov正则化方法。而以往处理展平函数极值的方法比较繁琐，对于有些方程难以求解，甚至

4、无法求解。因此，本文提出了基于粒子群优化算法改进的Tikhonov正则化方法，基于粒子群优化算法的优点，对展平函数进行了优化，并且取得较好的效果。本文主要对Tikhonov正则化方法和粒子群优化算法的理论做了详细的介绍，并基于此两种算法的优缺点进行了具体的分析。针对以上两种算法各自的优缺点，将二者在算法上进行了融合，使得求解结果更准确。其中粒子群优化算法主要是用来解决展平泛函的极值问题，从而实现对Tikhonov正则化方法的数值求解计算及对目标函数的全局搜索，使求解的问题得到更好的结果。基于本文所提出的新方法，我们首先以第一类Fredholm积分方程和第一类Voltorra积分

5、方程为例，对两种方法的数值结果进行了比较，发现运用本文提出的改进方法要比传统的Tikhonov正则化方法求得的解更接近真解。并且在求解过程中，将积分方程离散成线性代数方程组的形式，同时采用了L曲线方法和GCV方法两种不同的正则化参数选取策略。对于采用不同的正则化参数选取方法，改进Tikhonov方法所得结果的精度都远远好于传统的Tikhonov正则化方法。通过对结果的分析与比较，本文还发现正则化参数的选取采用L曲线方法时，所求的结果相对于采用GCV方法时精度更高、更稳定。此外，提出的改进方法也被应用在分数阶反常扩散方程的参数反演中。本文不仅考虑了正则化参数选取方法对解精度的影响

6、，还从对学习因子、种群的粒子个数、迭代次数三个方面对分数阶扩散方程参数反演过程进行了灵敏度分析。对结果进行对比，发现学习因子、种群粒子个数对反演值的精确度有一定的影响。关键词：粒子群优化算法；Tikhonov正则化方法；参数反演；灵敏度分析-I-哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractInrecentyears,withtherapiddevelopmentofhumansocietyandtheimprovementofscientificresearch,theinverseproblemiswidelyappliedinmanyareas.Therefore,man

7、yexpertspaymoreattentionstostudyinverseproblemsandinversionmethods.Thegreatestdifficultyinthisfieldistheill-posednessintheprocessofsolving,whichistheintrinsicpropertyofinverseproblem.Alotofexpertsstudiedinthisproblemdeeplyandproposedmanyinversionme