阶段分红策略下引入随机收入的复合泊松风险模型研究

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1、阶段分红策略下引入随机收入的复合泊松风险模型研究重庆大学硕士学位论文（学术学位）学生姓名：王乾乾指导教师：张志民副教授专业：统计学学科门类：理学重庆大学数学与统计学院二O一六年五月ThecompoundPoissonriskmodelwithrandomgainsandperiodicdividendstrategyAThesisSubmittedtoChongqingUniversityinPartialFulfillmentoftheRequirementfortheMaster’sDegreeofScienceByWangQi

2、anqianSupervisedbyAss.Prof.ZhangZhiminSpecialty:StatisticsCollegeofMathematicsandStatisticsofChongqingUniversity,Chongqing,ChinaMay2016重庆大学硕士学位论文中文摘要摘要对复合泊松风险模型以及许多推广的风险模型的研究，大都建立在保费收入呈线性增长这个重要的假设条件下。然而在实际情况中，保险公司的收入是不容易确定的，保险公司可能会有一些大额的随机收入。为了描述随机收入，本文主要研究保险公司在阶段分红策略下

3、引入随机收入的复合泊松风险模型，研究模型的Gerber-Shiu函数及盈余的分红问题，主要包括分红现值的计算方法、分红策略的最优性的确定以及Gerber-Shiu函数的计算方法。本文的结构和内容安排如下：在第二章，主要介绍本文将要频繁用到的几个重要概念：拉普拉斯变换、卷积、Dickson-Hipp算子和复合泊松过程的定义及相关性质。在第三章，考虑在阶段分红策略下引入随机收入的复合泊松风险模型，主要通过拉普拉斯变换及其反变换的方法，借助构造的辅助函数，结合数学的方法，得到了Gerber-Shiu函数的递推公式，最后在特殊情形下给出两个

4、计算Gerber-Shiu函数的数值例子。在第四章，考虑在阶段分红策略下引入随机收入的复合泊松风险模型，主要通过拉普拉斯变换及其反变换的方法，借助构造的辅助函数，结合数学的方法，推导出了分红现值的计算方法、分红策略的最优性的确定，最后在特殊情形下给出两个数值例子。关键词：复合泊松模型，阶段分红策略，随机收入，Gerber-Shiu函数，期望分红现值I重庆大学硕士学位论文英文摘要ABSTRACTResearchoncompoundPoissonriskmodelandmanygeneralizedriskmodelmostlybase

5、donthefollowingimportantconditions:thepremiumincomeislineargrowth.However,theincomeofinsurancecompanyisnoteasytobedeterminedinrealsituation,andsomeinsurancecompaniesmayhavesomelargerandomincome.Inordertodescribethestochasticincome,thispapermainlystudiedthestageofdivide

6、ndpolicyforinsurancecompanyandintroducedcompoundPoissonriskmodelwithrandomincome,relatedtotheGerber-Shiufunctionofthismodelandtheproblemofsurplusdividend.Itmainlyincludesthecalculationmethodoftheexpecteddiscounteddividendpayments,thedeterminationoftheoptimaldividendpol

7、icyandthecalculatingmethodforGerber-Shiufunction.Inthispaper,thestructureandcontentsarearrangedasfollows:InChapter2,wemainlyintroducedseveralimportantconceptsthatwillbeusedfrequently,includingLaplacetransform,convolution,Dickson-Hippoperatorandthedefinitionandrelatedpr

8、opertiesofcompoundPoissonprocess.InChapter3,underthestageofdividendpolicyweintroducedcompoundPoissonriskmodelwithrand