北师大版初一上期第五章总结

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1、第五章总结一．一元一次方程概念：①等式：用“=”符号将字母或数字连成的式子②方程：含有未知数的等式③方程的解（根）：使方程左右两边相等的未知数的值④一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。⑤分式方程：未知数在分母上的方程叫做分式方程。例题：1.下列给出的方程：①3x-y=2②x+2x=2③x-52=1④x²-2x-3=0⑤7x-25=x+1，其中一元一次方程有（B）。A.1个B.2个C.3个D.4个分析：判断一个式子是否为一元一次方程要注意：①未知数个数（1个）②未知数指数（1）③未知数系数（不为0）④是否

2、为分式方程（分式方程非一元一次方程）2.在下列方程中，解为x=2的是（D）。A.3x=x+3B.–x+3=0C.2x=3D.5x-2=8二．等式的性质概念：①若a=b，则a+m=b+m,a-m=b-m；若a+m=b+m,则a=b②若a=b，则am=bm；若a·1m=b·1m，则a=b16①若a=b，则a²=b²；若a³=b³，则a=b②若a=b，则b=a例题：1.下列等式变形，正确的是（C）.A.若m=n，则2-m=n-2B.若m=n，则mm-2=nm-2C.若m3=n2，则3n=2mD.若m=n，则mn=12.解方程：4-2x=3x-1解：方程两边同时减去3x，得：4-2

3、x-3x=3x-1-3x化简得：4-5x=-1方程两边同时减去4，得：4-5x-4=-1-4化简得：-5x=-5∴x=1三．移项概念：①把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边的过程。例题：1.对于方程3x-2=3-2x，移项正确的是（D）.A.3x-2x=3-2B.3x-2x=-3+2C.3x+2x=3-2D.3x+2x=3+2分析：移项就一定要改变符号，不动就不改变符号2.解方程：0.01x-0.010.03-0.2x+0.30.5=1.5解：原方程可化为：x-13-2x+35=1.516方程两边同时乘以15，得：15×（x-13-2x+35）=1.5×15整理：

4、5（x-1）-3（2x+3）=22.5去括号：5x-5-6x-9=22.5化简：-x-14=22.5移项：-x=22.5+14化简：-x=36.5∴x=-36.5分析：解含小数的分数方程步骤为：①将原方程分数中的小数化为整数②同乘以公倍数③整理④去括号⑤化简⑥移项⑦化简⑧将x系数化为11.已知x=3是方程ax+6=-4x-12的解，b满足关系式2b+a=14，求a+b的值。解：将x=3代入方程ax+6=-4x-12得：3a+6=-4×3-12解得：a=-10将a=-10代入2b+a=14得：2b+(-10)=14当2b+（-10）=14时，解得b=12当2b+（-10）=-

5、14时，解得b=-2当b=12时，a+b=-10+12=2当b=-2时，a+b=-10+(-2)=-12综上所述：a+b=2或-12四．日历中的方程例题：1.在一份日历中，用正方形圈出4个数的和是76，这4天分别是多少？解：设最小数为x，则其它三个数为x+1，x+7，x+816由题：x+x+1+x+7+x+8=76解得：x=15因此：这四天分别为15号、16号、22号、23号。2．有一个两位数，两个数位上的数字和是9，如果把个位上的数字与十位上的数字对调，那么所得的新两位数比原两位数大63，求原两位数。解：设个位为x，则十位为9-x由题：10（9-x）+x+63=10x+（

6、9-x）解得：x=8因此：个位为8，十位为1∴这个数为183.儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否有哪一年父亲的年龄恰好是儿子的4倍？解：设过x年后父亲年龄是儿子的4倍。由题：40+x=4（13-x）解得：x=-4因此：4年前父亲年龄是儿子的4倍。五.我变胖了例题：1.将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？解：设锻压后圆柱的高为x厘米。由题：900π=100πx解得：x=9162.一个长方形水箱，从里面量长40厘米，宽40厘米，高24厘米。水箱里水深20厘米，现放进一个棱长为20厘米的正方形铁块后，水面

7、上升了多少厘米？解：设水面上升高度为x厘米。由题：40×40x=20³解得：x=5因为水面高为25厘米，大于24厘米，故有水溢出，水面上升高度实际为4厘米。六.浓度问题概念：①溶质：溶液中被溶剂溶解的物质。溶质=溶液×浓度②溶液：由溶质和溶剂组成的混合物。溶液=溶质+溶剂③溶剂：溶化溶质的液体。溶剂=溶液-溶质=溶液-溶液×浓度=溶液×（1-浓度）④浓度：溶质在溶液中所占的百分比。浓度=溶质溶液×100%例题：1.(1)现在含盐16%的盐水30斤，要配制成含盐10%的盐水，需要加水多少斤？解：设加水x斤。由题：16