圆锥曲线与方程复习小结(难lg)

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1、阶段考3复习材料211.28宜州一中2015届高二数学选修2-1复习小结内容：圆锥曲线与方程编撰：宜州一中高二数学备课组（log）一、【本章知识结构框图】统一定义画方程的曲线求曲线的方程求曲线的交点圆锥曲线的概念曲线与方程圆锥曲线的性质圆锥曲线的方程焦半径公式圆锥曲线共同特征曲线的方程应用椭圆定义应用双曲线定义几何背景抛物线定义相离椭圆的标准方程应用双曲线的标准方程相切几何背景抛物线的标准方程相交椭圆几何性质圆锥曲线的弦应用双曲线几何性质抛物线几何性质二、【本章知识与方法导析】（一）、根据本章知识框图构建立体几何知识系统1.曲线与方程（1）概念：.（2）轨迹与轨迹方程的区别：.2．熟练掌握

2、求轨迹方程的常见方法试说明以下几种方法的用法及适用题型（1）五步法（直译法）求轨迹方程，你能说出是哪五步吗？.（2）待定系数法.（3）相关点法（代入法）.12选修2-1第二章“圆锥曲线”章节复习小结（A组自创log）共12页（4）定义法.（5）参数法.3．椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、简单性质椭圆双曲线抛物线定义图形标准方程顶点坐标对称轴焦点坐标离心率渐近线准线4.直线与圆锥曲线的位置关系（1）判断方法代数方法：.几何方法：.（2）弦长的求法（弦长公式）.5．体会本章蕴含的解析思想（1）坐标法——研究几何问题的有力工具几何图形（定量）——建立坐标系（定位）——用坐标运算研究几何性质

3、，这是本章研究圆锥曲线的基本思路，也是坐标法用法的具体体现.（2）数形结合思想圆锥曲线与方程，一个是几何图形，一个是代数方程，坐标法建立起了它们的关系，必然在研究过程中，数与形的结合是非常重要的手段，也是解决问题的重要途径.（3）“设而不求”思想研究直线与圆锥曲线位置关系，用韦达定理“设而不求”，能简化运算.（4）“形散神聚”——圆锥曲线的统一椭圆、双曲线、抛物线是三种外型上差异很大的几何图形，本质上却有统一的背景和定义——都是平面截圆锥得到的截口曲线；都是平面内到一定点的距离和到一条定直线（不经过定点）距离的比值是一个常数的点的轨迹，比值不同就形成了不同的曲线.12选修2-1第二章“圆锥

4、曲线”章节复习小结（A组自创log）共12页6.需要注意的问题（1）研究圆锥曲线，注意“位”和“量”两个方面，比如求标准方程，除需要基本量之外，还要注意焦点的位置；（2）解决直线与圆锥曲线的交点问题时，用代数方法注意对消元后一元二次方程二次项系数是否为0的讨论；用数形结合法时注意特殊情况，如与双曲线渐近线平行，与抛物线对称轴平行等特殊情况；（3）运用定义的意识，回归定义是一种重要的解题策略，如：求轨迹时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则可根据圆锥曲线的方程，写出所求的轨迹方程；涉及椭圆、双曲线上的点与焦点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；求有关抛物线的最值问题时，常

5、利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用几何意义去解决.三、【重难点突破】1.轨迹问题【例1】已知椭圆的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足求点T的轨迹C的方程.【评析】（1）法一是直译法，法二是相关点法，注意掌握求轨迹方程的常见方法；（2）注意轨迹与轨迹方程的区别，在回答轨迹是什么图形时，注意对图形定位和定量两个方面的描述.【变式1】已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为.12选修2-1第二章“圆锥曲线”章节复习小结（A组自创log）共

6、12页2.圆锥曲线的定义及标准方程【例2】中，固定底边BC，让顶点A移动，已知，且，求顶点A的轨迹方程．【评析】（1）本题用定义法求轨迹方程，最后一个环节“查漏补缺”是画龙点睛之笔，注意的范围限制；（2）熟练掌握三种圆锥曲线的定义，加强应用意识.一般说来，涉及到曲线上的点与焦点（定点）的距离，很有可能使用定义；（3）注意圆锥曲线的第二定义，它能很好的将曲线上点到焦点的距离与到相应准线的距离进行转化，达到简化运算的目的.焦半径公式，会推导即可，不必死记硬背.【变式2】（复习参考题B组第2题）如图，从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴

7、正半轴的交点，且AB//OP，，求椭圆的方程.3.焦点三角形问题【例3】已知双曲线的焦点在轴上，离心率为2，为左右焦点，P是双曲线上一点，且，求双曲线的标准方程.12选修2-1第二章“圆锥曲线”章节复习小结（A组自创log）共12页【评析】（1）由两焦点和曲线上一点形成，我们把这种三角形叫焦点三角形.焦点三角形问题的主要类型有：周长、面积、角度等，通常会用到圆锥曲线的定义、正弦定理、余弦定理、面积公式等.（2）焦点三角形