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1、如图2-2-11,△(MB中,C为直线AB上一点.AC=XCBOA+XOB1+Aa与b是共线向量.(第3题)已知向量a=2e)—2色』=—3(兔一©)9求证:已知MP=ex+2e2，”Q=2e}+e2,求证：M.P.Q三点共线.fT)人F1——►如图，在△ABC中，豈=笔=守，记EC=a・►1CA=b・求证：DE=片(b—a).已知向量a』•且3(x+a)+2(x—2a)—4(x—a+力)=(h求x.已知e}迢是两个不共线的向量，a=2el—e2,&=ke}+e2•若a与b是共线向■，求实数怡的值.如图•在任意四
2、边形ABCD中，E.F分别是AD.BC的中点.求HE：AB+DC=2EF・如图，设点是线段4E的三等分点■若()A=a.易=乩试用表示向量(历，(方・A在笫9题中•当点P・Q三等分线段AI3时，有］)P+()Q=()A+()B・如果点人「人2・・・・・人”_1是的”(”$3)等分点•你能得到什么结论？请证明你的结论.设D・E・F分别是的边BC・CA・AB上的点，且AF=-^AB・_BD=存C,CE=
3、CA.若记届=叫氏“试用心表示徒於而.设©"2是平面内的一组基底.如果AB=3©—2咬BC=4d+血，CL)=帥一9
4、血，求证：A.B.D三点共线.已知A(0,一2)・B(2,2),C(3,4),求证：AJ3,C三点共线.设P,Q分别是四边形的对角线AC与BD的中点,BC=a9DA=b,并且Q・b不是共线向量9试用基底a.b表示向量PQ.已知Pl(T,y).P2(工2,歹2)9P是直线P1P2上一点9且PiP=APP2（AH—1）•求点P的坐标•已知A(l,2),"(3,2儿向量a=(乂+3,工一3歹一4)与刘相等，求实数工的值.已知()是坐标原点，A(3,1),13(-1.3).若点C满足()C=a()A+{3()i3.其中⑺
5、旺R,且a+0=1，求点C的轨迹方程.已知O是坐标原点・A(2,-1),B(_4,8),且AB+3BC=0,求况的坐标.已知a=(1,0),b=(2・1),当实数怡为何值时，向量M-b与a+3b平行？并确定此时它们是同向还是反向.已知点O,A,B,C的坐标分别为(0,0),(3,4),(-1,2),(1°1)卩是否存在常数仁使得(M+/OB=况成立?解释你所得结论的儿何意义.已知向量。=(4,3),b=(6,》)9且。〃》求实数y的值.已知A(1,—3)和B(89—1)9如果点C(2a~1,a+2)在直线AB上,求
6、G的值.已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若点P满足AP=AB+aACQ€R),当入为何值时：(1)点P在第一、三象限角平分线上？(2)点卩在第四象限内？设是不共线的非零向量9求证：向量a+b与a-h不平行.已知ZABC三个顶点为A(X1,(工2,丿2)1(工39，3)9求证:(1)(、的三条中线交于点g(h+；+®,卩+曽+风)；(2)(^+(}B+GC=0.求证：
7、a・b
8、W
9、a
10、
11、b
12、.设A(-2.1),B(6,-3).C(0.5).求证：AABC是直角三角形.设a.b.c是任意的非零向量•
13、且相互不共线•有下列命题：(1)(a•b)c—(c•a)b=0；(2)a
14、—
15、fti<
16、a—b；(3)(b•c)a—(a•c)b不与c垂直；(4)(3a+4b)•(3a-4b)=9
17、aI?—16
18、bF.其中9是真命题的有().代(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(2)(4)已知a=(a】9a2),ft=(b},Z>2),求a+b与a—b垂直的条件.已知Io
19、=2,
20、ft
21、=3,a与b的夹角为1207求^•方和Ia--b
22、.已知0]*2是夹角为60°的两个单位向量.a=牝]一2仇，方=2创一仏.(1)
23、求a•b；(2)求证：(a+fe)丄Ca-b)・设向量a・b满足丨a
24、=
25、b
26、=1,
27、3n—2b丨=3®求丨3«4-h.求证:Ia+b
28、2+
29、a-b2=2(
30、a
31、2+
32、b
33、2)•如何构造一个图形解释这个公式的几何意义？已知直角坐标平面内9OA=(一1,8),()B=(-4,1),()C=(1,3).求证：ZW3C是等腰直角三角形.设—b是两个非零向量9如果(a+3b)_J_(7a—5b)9且(a—4b)丄(7a—2b),求a与b的夹角.已知A(l,0),B(0,1),C(2,5).求：(D2AB+AC的模；(2
34、)cos^BA(已知a=(a/3,V5)"丄—且
35、方
36、=2,求向量方的坐标.设a=(.「3)』=(2,—1),若a与b的夹角为钝角9求X的取值范围.设△ABC中，AB=c.BC=⑴CA=b•且a・b=b•c=c•a,判断ZXABC的形状.设向量a=(cos75°,sin75°),b=(cos15°,sin15°),试分别计算a・b=IaIIbIcos0及。
