概率统计b试卷4(a)答案

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1、一、单项选择题(每小题3分，共12分)1.某小组共9人，分得1张世博会的入场券，组长将1张写冇“得票”字样和8张写冇“不得票”字样的纸签混合后让大家依次各抽一张，一决定谁得入场券，则(D).(A)第1个抽签者得“得票”的概率最大.(B)第5个抽签者得“得票”的概率最人.(C)第9个抽签者得“得票”的概率最人.(D)每个抽签者得“得票”的概率相等.2.对于任意随机变量X,Y,若D(X+Y)=D(X)+D(Y),则下列等式中不成立的是(A).(A)D(X-Y}=D(X)-D(Y)(B)E(AT)=E(X

2、)E(Y)(C)cov(X,Y)=0(D)不相关3.随机变量X的概率密度函数为/(%)=—，则Y=2X的概率密度函数为(B).龙(1+X)121(A)(B)(C)兀(1+4尹~)龙(4+尹)兀(1+尹~)4.设X〜龙2(也),丫〜才(勺)，相互独立，则X+Y〜(D(A)，(耳心)(B)N(nun2)(C)+勺)(D)力+斤2)5.设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(xj),则关于无的边缘分布函数FJx)为(B(A)F(x,-g)(B)F(x,+oo)(C)F(x,0)(D)F(+oo,x)二、判

3、断题(每小题3分，共15分)1.某事件的概率为零，则该事件一定为不可能事件.(2.若事件AfB互不相容，则P(AW=,(X为连续型随机变量，则P{a

4、03.参数点估计的两种常用方法是极人似然估计法和矩估计法o四、(10分)某仓库存有甲乙丙三车间牛产的同类产品，具数量比为6:3:1,它们的次品率分别为0.01,0.03,0.05,现从仓库中任取一件产品，求(1)此产品为次品的概率；(2)此次品为甲车间生产的概率.解：设B

5、,B2,B3分别表示取到产品是甲乙丙三个车间的产品，A表示取到产品是次品，显然B],B2,B3是样本空间Q的一个划分，且P(B

6、)=0.6,P(B2)=0

7、.3,P(B3)=0」P(A

8、Bi)=0.01,P(A

9、B2)=0.03,P(A

10、B3)=0.05(1)P(A)=P(AIP(BJ+P(AIB2)P(场)+尸(旳禺)P(禺)=0.6x0.01+0.3x0.03+0.1x0.05=0.02五、(10分)据以往的资料，患上某种疾病的病人，经治疗后存活率为0.4,试用中心极限定理求100个病人中至少冇50人存活的概率.解：设X表示100个病人中存活的人数，则X〜3(100,0.4),X—40近似E(X)=100x0.4=40,0(%)=100x0.4x0

11、.6=24,,「〜N(0,l),V24X-4050-40P{X>50}=P{'>—}=1-0(2.04)=1-0.9793=0.0207a/24J24六、(10分)要求一种元件使用寿命不得低于1000小时，今从一批这种元件屮随机抽取25件，测得其平均寿命为950小时。已知该种元件寿命服从标准方差1000;//,:“V1000。)解：由x=950<1000,得：Ho://>1000;//,

12、://<1000检验统计坤:为：U=经拒绝域为JV={U<-za}67=0.05,z“=z°()5=1.645,拒绝域为0={[75-1.645}n=25x=950,=100,兀—〃()950—1000u=—当=l=-2.5<-1.645a/y/n100/<25vueWf所以拒绝认为这批元件不合格.1_也七、(10分)设总体X的概率密度函数为fx,A)=—e(-00

13、i~I〃In£(A)=——刀Xj

14、-/?In2-wInA,久/=!八、(15分)设二维随机变f:(X,y)的概率密度为/(x,y)=AXy0

15、12