数值分析线性方程组的雅可比和高斯迭代法实验

《数值分析线性方程组的雅可比和高斯迭代法实验》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、实验报告专业：数学与应用数学(师范)年级：09级班级：as09101学号：as0910135姓名：曾晓冰一、实验目的1.掌握用迭代法求解线性方程组的基木思想和计算步骤；2.能熟练地写出Jacobi迭代法的迭代格式的分量形式，并能比较它们各自的特点及误差估计；3.理解迭代法的基本原理及特点，并掌握Jacobi迭代Gauss-Seidel迭代和SOR迭代格式的分量形式、矩阵形式及其各自的特点；4.掌握Jacobi迭代Gauss-Seidel迭代和S0R迭代算法的MATLAB程序实现方法，及了解松弛因子对S0R迭代的影响；5•用SOR迭代法求解线性方程组时

2、，超松弛因子e的取值大小会对方程组的解造成影响，目的就是能够探索超松弛因子。怎样对解造成影响，通过这个实验我们可以了解e的大致取值范围。二、实验题目题目1、解线性方程组的迭代法书本P33(II)上机实验2.1(1)利用算法2.1(Jacobi迭代法)，编制Mathlab程序，求线性方程组<14441444(1)4414<4441636,56丿题目2、解线性方程组的直接法书本P59(II)上机实验3.1(2)3.1利用算法3.1(顺序Gauss消去法),编制Mathlab程序，求线性方程组"10.41.51.211.22.23.51.9、2.5/、‘1

3、0.54、-22.47(2)—2.11.59.61.8兀3-18.27J.64.51.412.8丿申丿<29.93?三、实验原理题目1：运用了Jacobi迭代算法思想:Jacobi的迭代格式：=dt（D—A）x（k）+d—%1・取初始点x(0),精度要求£,最大迭代次数N,置k：=0；2.nXj（k+i）=±（bj.£aijX『），i=l,・・・，n由j=l，jHi,计算出x(k+1)；3.若似解;严)一少

4、idel迭代算法思想:Gauss-Seidel迭代的计算格式:1（勺-£aijxj（k+｝）>1n-zj=M1•输入矩阵A,右端向量b,初始点x(0),精度要求£,最大迭代次数N,置k:=0；2•计算Xixi=bi-Eaijxj（o）Ai»kj"丿/了i・lnbi-SauXJ-ZaiiXi（0）j=1j=i+l丿（n-1EQ屛。）j=1）吗，i=2,…,斤一1,h-x(0)红3•若"l

5、o°,则停算，输岀x作为方程组的近似解；4.若k二N,则停算，输出迭代失败信息；否则置x(0):二x,k:二k+1,转步骤2O四、实验内容1、实验步骤题目1、

6、(1)打开matlab软件，在matlab命令窗口执行程序，并在命令窗口编写程序，运行程序(见附录一)，记录结果(见实验结果l.l)o题目2、(1)打开matlab软件，在matlab命令窗口执行程序，并在命令窗口编写程序，运行程序(见附录二)，记录结果(见实验结果1.2)。五、实验结果1.1CommandWindow❶Togetstarted^selectMATLABHelporDemosfromtheHelpmenu.»A=[14444;41444;44144414]:»b=[-4163656]'；>>x二majacobi（A,b）k=94-2.

7、00000.00002.00004.00001.2

8、❶Togetstarted,selectMATLABHelporDemosfromtheHelpmenu.»A=[10.41.22.21.9;1.511.23.52.5;2.11.59.61.8;1.64.51.412.8];b二[10.54-22.47-18.2729.93]';x=magauss(Al^bl);x?ans=1.1877-2.1199-2.43193.2011六、实验结果分析1、由实验结果1・1可以知道书本上机实验题2.1(1)解得的结果为x=(・2024几由k=96知道方程组的迭

9、代次数为96次，没有超出设定的迭代次数的上限。2、由实验结果1.2可以知道书本上机实验题3」(2)解得的结果为x=(1.1877•2.1199-2.43193.2011)'。附录一：%第1题程丿了；•%建立M文件，并编写以下程序functionx=majacobi(A,b,xO,ep,N)n=length(b);ifnargin<5AN=500;endifnargin<4,ep=le-6;endifnargin<3zx0=zeros(nz1);endx=zeros(n,1);k=0;whilek

10、i-l,i+l:n])*x0([l:i-lzi+l:n]))/A(izi);endifnorm(x-xO,i