利用二元一次方程组解决实际问题

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1、教案纸科目名称数学审批意见：课题利用二元一次方程组解决实际问题学生姓名任课教师学生年级初_授课日期授课形式□AAOAB教学目的：1、掌握常见实际问题的几种类型中的等量关系式教学重点：实际问题等量关系的挖掘教学难点：实际问题等量关系的挖掘要点一、常见的一些等量关系（一）1•和差倍分问题:增长量=原冇量X增长率较大量=较小量+多余量，总量=倍数X倍量.2•产品配套问题：解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例.3•工程问题：工作量=工作效率X工作时间，各部分劳动量之和=总量.4•利润问题：商品利润一商品伟价一商品进价，利润率=!?

2、^xlOO%•进价要点一、实际问题与一元一次方程组1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题bl中的等最关系.一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等.2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合

3、实际情形；答：写出答案.要点诠释：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.【典型例题】类型一、和差倍分问题例1•在一次数学测验屮，甲、乙两校各有100名同学参加测试.测试结果显示，甲校男生的优分率为60%,女牛的优分率为40%,全校的优分率为49.6%；乙校男生的优分率为57%,女生的优分率为37%.（男（女）生优分朴fgi徹1xlOO%,全校优分

4、率=全校优分人数全校测试人数xlOO%)（1）求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？⑵从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因.【总结升华】解题关键是要读懂题口的意思，根据题口给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.本题的第（2）问也可以用不等式求出甲乙两校男生人数满足什么关系吋，才满足甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低.举一反三：【变式】为了拉动内需，全国各地汽年购置税补贴活动在2009年正式开始.某经销

5、商在政策出台前一个月共售出某站牌汽车的手动型和自动型共960台，政策岀台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台一，其屮手动型和白动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%.（1）在政策出台前一个月，销伟的手动型和白动型汽车分别为多少台？（2）若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元.根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽不的用户补贴，问政策出台后的第一个刀，政府对这1228台汽不用户共补贴了多少万元？类型二、配套问题例2.某班学牛到农村劳动，名男住因病不能参加，另有三名男住体质较弱

6、，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一■根扁担，两只筐），这样安排劳动时恰需筐68个，扁担40根,问这个班的男女生各有多少人？【总结升华】两人抬土需要一根扁担，一只筐；一人挑土需要一根扁担，两只筐•题屮的等量关系是：参加劳动的同学一共用去菱筐68个和40根扁担，从而列出方程组，解出即可.举一反三：【变式】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓和两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？类型三、工程问题例3.一项工程，甲

7、队单独做要12天完成，乙队单独做要15犬完成，丙队单独做要20天完成.按原定计划,这项工程要求在7夭内完成.现在甲、乙两队先合做若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入这项工作,这样比原定时间提前1天完成任务•问：卬、乙两队合做了多少天？丙队加入后又做了多少天？【总结升华】①工程类问题中相等关系一•般都比较明显，常见的一•组相等关系是：两个或儿个工作效率不同的对象所完成的工作量之和等于工作总量.②在工程类问题屮如果没有工作总量，一般情况卜•把工作总蜃设为单位“1”・变式训练：甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、

8、乙两地相向而行，1小时20分相遇.相遇后,拖拉机继续丽进，汽车在相遇处停留1小吋后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机.这时，汽车、拖拉机各H行驶了多少千米？思路点拨：画肓线型示意图理解题意:汽车行蔽1;小时的話程9甲应汽车行驶2小眄的跻檯2拖拉