江苏省常州市西夏墅中学高一数学《函数的基本性质》学案

《江苏省常州市西夏墅中学高一数学《函数的基本性质》学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、Ol一年级数学学科学案函数的基本性质一、学习目标：1、熟练掌握函数单调性，并理解复合函数的单调性问题。2、熟练掌握函数奇偶性及其应用。3、学会对函数单调性，奇偶性的综合应用。二、教学过程：1.复习旧知：(1)函数单调性的定义：(2)证明函数单调性的步骤:(3)奇偶性的定义及奇偶性的证明步骤:(4)小题练习:1.若/(3^)=2x2-1,则/(兀)的解析式为2.求函数定义域(1)/(x)=(2)y=yjx-l4-Vl-x3.己知函数/(x)=(m-2)x2+(m-l)x+3是偶函数，则实数加的值4.已知函

2、数/(兀)=它+衣+分-8若/(-2)=10,则/⑵的值2•问题解决:一、利用函数单调性求函数最值例1、已知函数y=f(x)对任意x,yER均为f(x)+f(y)二f(x+y),且当x>0时,2f(x)<0,f(l)=3(1)判断并证明f(x)在R上的单调性；(2)求f(x)在［―3,3］上的最大、小值。变式训练设函数/(%)为定义在/?上的偶函数，H/(%)在［0,+oo)为减函数，则于(-2),/(-龙)J⑶的大小顺序二、复合函数单调性喜考试通库(GKSTKC0«)-例2、求函数y=7x2-2x-3

3、的单调区间，并对其中一种情况证明。学生活动：•函数y=J_/_2x+8的单调增区间为总结：(复合函数的单调性)三、综合应用函数的单调性和奇偶性例3：函数/⑴二竺M是定义在(-1,1)上的奇函数，且/(-)=-1+JC25(1)求/⑴的解析式(2)用定义法证明函数/(%)在(-1,1)上是增函数(3)解不等式/(r-l)+/(r)<0例4：已知函数/(兀)的定义域为R,对任意a,beR,有f(a+/?)=f(a)+f(b),当x<0时，/(x)<0恒成立，/(3)=-3(1)证明：函数/(兀)是/?上的减

4、函数(2)证明：函数/(兀)是奇函数(3)试求函数/⑴在区间［m,斤］(加,〃wZ)上的值域课堂练习1>二次函数y=ax2+bx+c的递增区间为(―°°,2］,则二次函数y=bx2+ax+c的递减区间为•2、设f(x)是(_存+oo)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当OWxWl时,f(x)=x,则f(7.5)=3、函数f(x)=(x—1)•(-1,1)()V1-xA・是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数乂是偶函数D.既不是奇函数乂不是偶函数4、已知函数f(x)=^^-(a,h,ceZ)是奇函数，且/

5、(1)=2/(2)<3,求bx^c课堂小结：课后作业：基础达标1、奇函数/(X)在区间［3,7］上是增函数,在区间［3,6］上的最大值为8,最小值为・1,则/(-6)+/(-3)=2、下列结论正确的是()A.偶函数的图象一定与y轴相交B.奇函数y二f(x)在x=0处有定义，则f(0)=0C.定义域为R的增函数一定是奇函数D.图象过原点的单调函数，一定是奇函数3、已知/(x--)=x2+4+H则函数/G)的解析式4、设偶函数y=f(x)(xER)在xvO时是增函数，若XivO,X2>0且

6、xi

7、<

8、x2

9、

10、,则下列结论中正确的是()A.f(-Xi)

11、x2+bx+c(xg(-oo，l))是单调函数时，b的取值范围是.R1髙考试血好L■Imwwgkitkcom10、定义在实数集上的函数/(%),对任意兀，ywR,有f(x+y)4-f(x-y)=2f(x)f(y)且/(0)h0.(1)求证/(0)=1；(2)求证:y=f(x)是偶函数。11、函数/(兀)=竺学是定义在(-U)±的奇函数，且/(-)=-.1+JT25⑴确定函数/(兀)的解析式；⑵用定义证明/(兀)在(-1,1)上是增函数；⑶解不等式/(r-l)+/(r)<0.12.已知/G)是定义域为(—

12、,0)U(0,+oo)的奇函数，在区间(0,+oo)上单调增，当兀>0时，/⑴的图像如图，若兀・[/(兀)-/(-兀)]<0,则兀的取值范围是能力提升13・设函数/⑴对任意x,yeRf有f(x+y)二f(x)+f(y)且兀>0时，/(x)<0,f(l)=-2,(1)求证：/(劝是奇函数;(2)试问在-3