江苏省常州市西夏墅中学高一数学《复合函数》学案

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1、江苏省常州市西夏墅中学高一数学《复合函数》学案一、学习目标：1、能解决与复合函数相关的解析式、定义域、值域问题。2、能掌握复合函数单调性的判断法则。一、复习旧知：我们以前学习了哪些基本函数，，，，有很多复杂的函数就是由这些基本函数复合而成的，例如函数就可以看成是由，两个函数复合而成的。二、问题解决：问题1、求复合函数的定义域及解析式等相关问题例1、（1）.设（2）.设问题2、求复合函数的值域例2、求下列函数的值域（1）.5用心爱心专心问题3、复合函数的单调性[已知函数的定义域为F，函数的定义域为G，且对于任意的，试根据下表中所给出的条件，用“单调增函数”“单调减函数”“不能确

2、定”填空+单调增函数单调增函数单调增函数单调减函数单调减函数单调增函数单调减函数单调减函数例3、应用上面结论判断下列函数的单调性问题1、2、四、练习反馈：1、若的值为2、若函数的定义域为，则函数的定义域为。3、若函数的定义域为，则函数的定义域为4、若,求f(x)课堂小结：5用心爱心专心五、课后作业：基础达标：1、已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)2、已知，，求]和的解析式3、已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x，求f(x)的表达式4、若=2x+3，，求函数的解析式5、设函数，函数，求==。6

3、、已知，求的值。7、若函数f(x)的定义域为（1，2]，则函数f(1－x)的定义域为。8、已知的解析式可取为　　　　　　　　　　　　　（）A．B．C．D．9、根据下列条件分别求出函数的解析式(1)（3）10、已知y=f(x)是定义在[－6，6]上的奇函数，且f(x)在[0，3]上是x的一次式，在[3，6]上是x的二次式且满足f(x)≤f（5）=3，f（6）=2．求f(x)的表达式．5用心爱心专心能力提升11、已知函数f(x)=x2+ax，且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1－x)成立.（1）求实数a的值；（2）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数.1

4、2、设f(x)是定义在[0,1]上的函数，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0,x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f(x)为[0,1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0，l]上的单峰函数f(x)（I）证明：对任意的x1，x2∈(0，1)，x1＜x2，若f(x1)≥f(x2)，则(0，x2)为含峰区间；若f(x1)≤f(x2)，则(x1，1)为含峰区间；（II）对给定的r（0＜r＜0.5），证明：存在x1，x2∈(0，1)，满足x2－x1≥2r，使得由（I）所确定的含峰区间的长度不大于0.5＋r；学后反思：5用心爱心专心5用心爱

5、心专心