离散数学i_试卷_b_答案

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1、计算机学院、系2004/2005学年(2)学期期末考试试卷《离散数学I》试卷(卷)专业年级—班级姓名学号题号―・二三四总分得分一、单选题(20分)1.下列式子(B)不正确。A.①巳①}B.C.①匸{①}D.①c{x}(xeu)2.任意集合A,B,C,以下说法错误的是(C)oA.AcB,BcC,贝ijAcCoB.AcB,BcC,贝ijAuC。C.AeB,Bee,贝ijA^C。D・A=B,B=C,贝ljA=Co3.关于集合的笛卡儿积运算X,以下等式正确的是(B)。A・AXB=BXAB・

2、AXB

3、=

4、BXA

5、C・AX(BXC)=(AXB)XCD.AX(BuC)=(AXB)uC4.设

6、R、S都是集合A到集合B的关系，则下列等式错误的是(D)。A.R-=RB・(RuSr=RpS」C・(RcS)"=R"cS“D・(R°S)-S'15.关于关系的特性，以下说法正确的是(C)。A.如果R没有自反性，则R必有反自反性。B.R具有对称性当且仅当R的关系图中任何2个顶点间有2条方向相反的边。C.R具有对称性当且仅当R的关系矩阵是对称矩阵。D・如果R有对称性和传递性，则R—定有自反性。6.实数集合R上的二元关系中，(C)是双射。A・{

7、x,yGR且y=log2x}B.{

8、x,yeR且x=y2}C・{

9、x,y€R且y=x3}D・{

10、x

11、,y€R且y=2x}7•设f:X->Y是函数，下列说法错误的是(A)。A・DOM(f)cX(正解dom(f)=X)B・RAN(f)cYC.对任意xex,存在惟一yWY使得y=f(x)。D.对任意xWX,如果有yi、y2^Y使得yi=f(x)且y2=f(x),则yi=y2。8.以下可能是简单图度序列的是(D)。A.(6,5,4,3,2,1)B.(6,5,4,3,2,2)C・(5,4,4,3,2,1)D・(5,4,4,3,2,2)9.对于有向图G,所有顶点的出度和等于(B)。A.所有顶点的度数和B・G的边数C.G的边数的一半D.G的边数的两倍8.对以下图G,错误的说法是(C)。A

12、.G只有长度为3的回路B.G只有长度为3的闭路径C.G只有长度为3的拟路径D.G没有长度为3的通路二、填空题(每空2分，共30分)1.集合A={

13、A

14、=N，幕集P(A)=2.A={0,l,3,5},B={2,3,4,5},U={0,l,2,3,4,5,6},AU(AQB)={0丄3,5、,〜(A・B)={2,345,6几3・Ri={,,?},R2={,},Ri°R2=£,,,Ri"=&x,a>,,,}。4.集合A={a,b,

15、c},A上的一个划分jr={{a,c},{b}},与兀等价的A之上的等价关系是_Jva,a,>,,vc,a>,,vb,b>2。5.以下哈斯图所对应的序关系是彳,,,,,,,,,。dOc

16、一131。三、计算题(36分)1.(12分)设A={1,2,3,4},A上的关系R={

17、a,bGA且a<2b}。(1)画出R的关系图，写出其关系矩阵；R={v1,1>,v1,2>,<1,3>,<1,4>,<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,2>,<3,3>,<3,4>,<4,3>,<4,4>}矩阵为1111011101110011图略（2）用矩阵计算方法算出R"和R2；R〜为1000111011111111R2为1111011101110111（3）通过R"和R?分析R是否有对称性和传递性。因为不满足R"=R,所以R无对称性；因为不满足所以R无传递性。1.（6

18、分）集合A={3,4,6,8,9,12,18},A上的序关系R={

19、x,ywA且y能被x整除},B={3,6,9},（1）画出R的哈斯图；<2）求出B的极大元{6,9}、极小元{3}、最大元：无、最小元{3}、上界{18}>下界{3}、最小上界{18}、最大下界{3}。2.（6分）设A={1,2,3},（1）计算人人（所有A到A的函数）有多少个？33」2）构造一个函数f:A-A,使f不是A上的和等关系Ia，且f"=f。用列表法表示fo只要具备对称性的函数都正确。评分标准：f是函数（1分）、不等