平面向量的概念教案

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1、学科：数学上课日期：2014年11月20-24H班级或专业：13秋数学模块D本课主题：平面向量的概念一、条件分析学情分析向量是沟通代数、儿何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。在本章中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及运算的意义，学习平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积、平面向量应用五部分内容，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，本节从物理上的力和位移出发，抽象出向量的概念，并说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的一些基本概。（让学生对整章有个初步的了解）教材分析向量这一概念

2、是由物理学和工程技术抽象出来的，是近代数学中重要和基本的数学概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具，向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系。三维目标知识与能力目标1.使学生了解向量的物理实际背景；2.理解平面向量的一些基本概念；3•能正确进行平面向量的儿何表示。过程与方法目标让学生经历类比方法学习向量及其几何表示的过程，体验对比理解向量基本概念的简易性，从而养成科学的学习方法。情感态度与价值观通过本节的学习，让学生感受向量的

3、概念方法源于现实世界，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣。三、教学过程教学主要环节和流程教学方法一、创设情境如图，老鼠由A向西」泄窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了，就象帥、弭熟冃染箱什故事么故事T样？明确：南辕北辙分析法分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BI）实际上都是有方向、有长短的量。ABCD引言：请同学指出明妙量既有大小又有方向？哪些量只有大小没交流法有方向？二、新课学习（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量归纳、（二）请同学阅读课本后回答（由于概念

4、多但简，所以学生带着总结法问题学习之后，一起学习）小组学习、小组发言1、数量与向量有何区别？2、如何表示向量？3、有向线段和线段有何区别和联系？分另何以表示向量的什么？4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点0,这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？（三）探究学习1、数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小

5、，双重性，不能比较大小。2.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母a、b③用有向线段的起点与终点字母：AB；④向量外B的大小度称为向量的模，记作

6、AB

7、小组合作交流法归纳分析法探究法总结、归纳法3•有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向.长度。向量与有向线段的区别：（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大忖昉向相^贝

8、図孙向帥是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管人小和方向相同，也是不同的有向线段4、零向量、单位向量概念：①长度为0的向量叫零向量，记作;;的方向是任意的.注意

9、〃与0的含义与书写区别。②长度为］个单位长度的向量，叫单位向量。说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小。A處点）B（终点）5、平行向量定义：①方向相同或相反的日碍向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行。说明：（1）貓①②t是平行R量的完整定义；（2）a、b、c平亍记乍£//b//co6、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量。说明：（1）向量力与b相等，记作a=b；（2）零向量与零向量札I等；（3）任竟硏向基用^^向纟7、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，总结、归纳法总结、归纳法这是因为任一组平行向量都町移到同一

10、直线上（与有向线段的起点无关）。说明：（1）平行向量丐以在1心线匕耍区别T两平行线的位置关系（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系。（四）理解和巩固：例1书本38判断：小组抢答：（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）不和等的向量是否一定不平行？（不一定）（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（4）与任意向量都平彳亍的向量是什么向量？（零向量）（5）若两个向量在同一直线上，贝g这两个向量一定是什么向量？（平行向量）（6）两个非零向量和等的当冃-仅当什么？（长度和等且方向和同）（7）共线向量一定在同一

11、直线上吗？（不一定）三、小结1、描述向量的两个指标：模和方向2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比练习法小组竟赛法总结、归纳法3、量的图示，要