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《平面向量与解三角形的归纳与复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、平面向量与解三角形(一)知识归纳：一、平面向量：1、加法法则运算性质a+b二b+a(a+b)+c=a+(b+c)a+O=O+a=a坐标运算设a=(xhyi),b=(x2,y2),则a+b=(xi+x2,yi+y2)减法法则处标运算设a=(Xi,yJ,b=(X2,y2),则a-b=(xl-x2,yl-y2)设A,B两点的坐标分别为(X
2、,yi),(x2,y2)，则AB=(x2-xl,y2-yl).2、实数与向量的积：定义Xa,其中X>0时,入a与a同向,
3、Xa
4、=
5、X
6、
7、a
8、;当入<0时，入a与a反方向」入a
9、=
10、X
11、
12、a
13、.运
14、算率X(ua)=(Xu)a,(入+u)a=入a+口a,X(a+b)=A,a+A.b.坐标运算:设a=(x,y),则Xa=X(x,y)=(入x,入y)3、平面向量的数量积定义a-b=
15、a
16、
17、b
18、cose(a^O,b^O,Oo<0<18O°).0a=0.运算率ab=ba,(入a)-b=a-(Xb)=入(ab)(a+b)-c=a-c+b-c.坐标运算设a=(xi,y]),b=(x2,y2),则a-b=X
19、X2+yiy24、平面向最基本定理如果5和它是同一平面内的两个不共线向量，那么対该平血内的任一向量a,有且只有一对实数入1、入2，
20、使a"心+入2®两个向量平行的充要条件：当20时，设a二(X],yJ,b=(X2,y2),则a//b<^>Xiy2-x2yi=O5、两个非零向量垂直的充要条件设a=(xi,yJ,b=(X2,y2),则a丄boX]X2+yiy2=0平移公式如果点P(x,y)按向量a=(h,k)平移至P(x；y‘)，则Jx'=x+h,y'=y+k.二、正弦定理：cibc形式一：==二2R；sinAsinBsinCor>p形式二：sinA=——；sinB=——；sinC=——；（角到边的转换）2R2R2R形式三：a=2RsinA,b=2RsinB
21、,c=2RsinC；（边到角的转换）形式四：S二丄absinC=丄bcsinA二~UcsinB；（求三角形的而积）222三、余弦定理：形式一：a2=b2+c2-2bc-cosA,b2=a2+c2-2ac-cosB,c2=a2+b2-2ab-cosC形式二：cosA』+l“,cosB=a~+c--b-ycosC==，（角到边的转换）2bc2ac2ab一.选择题1.（2009*辽宁）平面向最：与1的夹角为60。，a=（2,0）,
22、b
23、=l,则
24、^+2b
25、=（）A.V3B.2a/3C.4D.122.（2010*湖北）Q^nAABC和
26、点M满足MA+TO+MC=0.若存在实数m使得忑+疋二丽成立，则m=（）A.2B.3C.4D.53.（2014春•嘉峪关期末）若A（-2,3）,B（3,-2）,cM,m）三点共线则m的值为2（）A.丄B.-丄C.-2D.2224.（2009*浙江）已知向量二（1,2）,b=（2,-3）.若向量：满足（；+：）〃E,c±（a+b）,则c=（）A.B.（-7C.D.（5.（2015*鞍山校级四模）在厶ABC中,忑二c，AC=b-若点D满足BD=2DC,则AD二A.1f1f乔D•尹6.（2004•湖南）已知向量护（cos0,sin0
27、）,向量b=（亦，-1）贝＞J12a-bl的最大值，最小值分别是（）A.4屈0B.4,4^2C.16,0D.4,07.（2008>广东）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O,E是线段0D的中点，AE的延氏线与CD交于点F.若AC=^,BD=b,则血8.（2（X）9*全国卷II）已知向量aF（2,1）,a*b=10,
28、a+b
29、=5V2,贝01b
30、=（）A.a/5B.V10C.5D.259.（2013*湖南）已知勺b是单位向量，ib二0,若向:Sc满足
31、-b~a
32、=r则lc啲取值范围为（）A.[佢-1，V2+1]B.[佢-1
33、，V2+2]c.[1，V2+1]D.[1，V2+2]10.（2013*安徽）设AABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C=（）TB等c.晋D.罟11.（2014*文登市二模）ZXABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,1asinA+csinC+V2asinC=bsinB,则ZB（）A.—B.—C.—D.643412.（2016*潍坊模拟）在AABC中，sinA=sinB是ZABC为等腰三用形的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要
34、条件13.（2016*太原校级二模）在锐角2XABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若"nA二竽，a=2,沁啟二近,则b的值为（）A.V3B.C.2a/2D.2a/3214.（2（）15・山东一模）在AABC中，若b=2,A=120°,三角形的而积Sr/i则三角形外
