必修一函数的性质

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1、函数的性质-・教学目标:1•重点：函数的性质单调性及奇偶性2.难点：性质的综合应用二.教学内容（一）函数单调性的常用结论：1、定义法设y=.f（x）的定义域为A,区间/匸4。女I保对于区间/内的任意两个值x^x2f当xi/（矩），那么就说y=/（x）在区间/上是单调减函数，/称为y=/（兀）的单调减区间，如杲"/（X）在区间/上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=

2、/（x）在区间/上具有单调性；单调增区间和单调减区间统称为单调区间2、若f（x）,g（x）均为某区间上的增（减）函数，贝O/（Q+g（兀）在这个区间上也为增（减）函数3、若/⑴为增（减）函数，则-/（X）为减（增）函数4、若于（兀）与g（x）的单调性相同,则尸f[g（x）]是增函数;若f⑴与g（x）的单调性不同,贝0y=f[g（x）]是减函数。5、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。6、互为反函数的两个函数具有相同的单调性例1证函数/（%）=-丄-1在区间（-oo,0）上是单调曾函数X证：设兀，矩为区间（-

3、8,0）上的任意两个值，且%1<%2，则X厂兀2<°必％2>°兀一上XiX2心）-n-丄-1）-（-丄j）X1X2Xl%2/(%.)-/(x2)<0即/(兀)

4、么/(x)-g(x)在7?上是•答案：增函数变式:函数/(兀)在(0,+8)上是增函数,(1)若f(x)在R上是偶函数,那么/(兀)在(-8,0)上是；(2)若/(兀)在R上是奇函数，那么/(x)在(-a),0)±是・答案：减函数增函数巩固练习：1•下列函数在(-oo?0).上为增函数的是(C)1?xA.y=(-x)2B.y=-(x+l)_C.y=D.y=x2—X2.定义在/?上的偶函数/⑴在［0,+oo)是增函数,则不等式f(a)bC.cib>03•如果奇函数/(x)在

5、区间[3,7]上是增函数且最大值为5,那么/(兀)在区间(人)£增函数且最小值是-5B.增函数且最大值是-5C.减函数月.最大值是-5D减函数且最小值是-54.函数/(兀)二胸是一…(B)人是偶函数，且在区间(-oo,0)±单调递增是偶函数，且在区间(y,0)上单调递减C.是奇函数，且在区间(0,+oo)上单调递增D是奇函数，11在区间(0,+oo)上单调递减(二)函数奇偶性的常用结论：⑴/(-x)=-/a),底定义域d贝护⑴叫做奇函数，其图象关于原点对称。奇偶倒&)/(-兀)=/(x),医定义威D,贝”⑴叫廠偶鹵薮，其图象关齐轴対称

6、。奇偶函数的定义域关于原点对称1、如果一个奇函数在兀=0处有定义，则/(0)=0,如果一个函数y二f(x)既是奇函数又是偶函数，则/(x)=0(反Z不成立)2、两个奇(偶)函数Z和(差)为奇(偶)函数；Z积(商)为偶函数。3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。4、若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为/W=

7、[/(x)+/(-%)]+^[/(x)-/(-%)]，该式的特点是:右端为一个奇函数和一个偶函数的和。例1判断下列函数的奇偶性：(1)/(兀)=

8、x+l

9、—

10、x—1

11、；(2)fCx)=(兀—1)•J"**

12、；V1-兀r2(3)f(x)=7

13、x+2

14、-2解：（1）函数的定义域兀G（—00,+00）,对称于原点.•//（—兀）=

15、—兀+1

16、—兀一1

17、=*—1

18、—*+l

19、=—（

20、x+l

21、—

22、%—1

23、）=—f（X）,・・・/（兀）=

24、x+l

25、-

26、x-l

27、是奇函数.（2）先确定函数的定义域.由土20,得一1<%<1,其定义域不对称于原1-X点，所以/（兀）既不是奇函数也不是偶函数.（3）去掉绝对值符号，根据定义判断.由（1-宀0，得『'骨

28、兀+21—2工0,[xHOJLx丰-4.故/（Q的定义域为[一1,0）U（0,1],关于原点对称，且有丹2>

29、0.从而有f&）=这时有八―无）=Ji-（-x）2一亘Inx+2-2x-x兀故/（X）为奇函数.22变式：1）y=loga（J/+1-X）2）/（X）=XVl-x2例2（1）.已知函数/（x）=ax2+bx+c（好0）是